Все задания 26 ОГЭ из банка ФИПИ (математика Школа Пифагора)

VK группа: ВИДЕОКУРСЫ: INSTAGRAM: Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год. Тут есть: - стримы с решением вариантов на 100 баллов - видеоуроки с домашним заданием - разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена - разбор всех задач из открытого банка ФИПИ 00:00 Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 2√5, √11 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠ KAC больше 90°. 09:21 Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 40:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 12. 18:20 Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18. 28:40 В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 4. Найдите стороны треугольника ABC. 40:01 Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM. 50:51 В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=4:1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM. 1:07:46 Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны AB как 9:7. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM. 1:20:24 Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=7, а расстояние от точки K до стороны AB равно 4. 1:31:11 Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 2. 1:49:50 Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 3 и 4, а средняя линия равна 2,5. 2:01:05 Основания трапеции относятся как 1:3. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции? 2:13:32 Углы при одном из оснований трапеции равны 77° и 13°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции равны 11 и 10. Найдите основания трапеции. 2:23:37 Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 10, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции. 2:35:10 В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=12, SQ=9. 2:42:43 Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=4, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 128° и 112°. 2:50:26 На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=9, BC=12 и CD=6. 2:57:27 В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 10, 8 и 6. Найдите площадь параллелограмма ABCD. 3:09:41 В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:4, считая от точки B. 3:15:35 В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 36 и 12 3:26:10 В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540 3:36:14 Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях 3:49:04 В треугольнике ABC известно, что AB=2, AC=6, точка O – центр окружности 3:59:00 Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. 4:07:15 Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 6. Окружность радиуса 4,5 4:18:51 Медиана BM треугольника ABC равна 3 и является диаметром окружности 4:27:45 Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из точек B и C 4:37:11 Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 5 и 15 4:55:22 Окружности радиусов 1 и 4 касаются внешним образом. 5:09:07 На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена 5:19:08 Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=3 и BM=4. 5:28:47 В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. 5:41:06 Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=3 и CD=5 вписан в окружность. #ПрототипыФипиОГЭШколаПифагора