✓ Учимся не бояться задания 18 | ЕГЭ. Математика. Профиль | #ТрушинLive #019 | Борис Трушин |
Условия задач и таймкоды:
0:00:00 Введение
0:04:20 ЕГЭ-2019. Дано квадратное уравнение x^2 px q = 0, имеющее два различных натуральных корня.
а) Пусть q = 55. Найдите все возможные значения p.
б) Пусть p q = 30. Найдите все возможные значения q.
в) Пусть q^2 - p^2 = 2108. Найдите все возможные корни уравнения.
0:29:50 ЕГЭ-2018. На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 7, а среднее арифметическое шести наибольших равно 16.
а) Может ли наименьшее из этих одиннадцати чисел равняться 5?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 10?
в) Пусть B – шестое по величине число, а S – среднее арифметическое всех одиннадцати чисел. Найдите наибольшее значение выражения S – B.
0:50:50 ЕГЭ-2017. Задумано несколько натуральных чисел (не обязательно различных). Эти числа и все их возможные произведения (по 2 числа, по 3 числа и т. д.) выписывают на доску. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляют одно такое число n, а остальные числа, равные n, стирают. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 9, 12, 36.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 105, 315, 945?
в) Приведите все примеры шести задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор, наибольшее число в котором равно 82.
1:10:15 ЕГЭ-2016. На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример последовательных 5 ходов.
б) Можно ли сделать 10 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
1:35:35 ЕГЭ-2015. Три числа назовем хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника. Три числа назовем отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника.
а) Даны 8 различных натуральных чисел. Может ли оказаться. что среди них не найдется ни одной хорошей тройки?
б) Даны 4 различных натуральных числа. Может ли оказаться, что среди них можно найти три отличных тройки?
в) Даны 12 различных чисел (необязательно натуральных). Какое наибольшее количество отличных троек могло оказаться среди них?
1:56:55 ЕГЭ-2014. Из первых 22 натуральных чисел 1, 2, ..., 22 выбрали 2k различных чисел. Выбранные числа разбили на пары и посчитали суммы чисел в каждой паре. Оказалось, что все полученные суммы различны и не превосходят 27.
а) Может ли получиться так, что сумма всех 2k выбранных чисел равняется 170 и в каждой паре одно из чисел ровно в три раза больше другого?
б) Может ли число k быть равным 11?
в) Найдите наибольшее возможное значение числа k.
2:15:45 ЕГЭ-2013. Каждое из чисел a_1, a_2, ..., a_350 равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим
S_1 = a_1 a_2 ... a_350,
S_2 = a_1^2 a_2^2 ... a_350^2,
S_3 = a_1^3 a_2^3 ... a_350^3,
S_4 = a_1^4 a_2^4 ... a_350^4.
Известно, что S_1 = 513.
а) Найдите S_4, если еще известно, что S_2 = 1097, S_3 = 3243.
б) Может ли S_4 = 4547?
в) Пусть S_4 = 4745. Найдите все значения, которые может принимать S_2.
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 12-18):
10 класс. Подготовка к ЕГЭ:
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам:
Другие курсы Фоксфорда:
Репетиторы Фоксфорда:
Магазин мерча:
Книжка от Трушина:
Как поддержать канал:
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги):
Разовая помощь (PayPal):
Разовая помощь (Donation Alerts):
Регулярная помощь (YouTube):
Регулярная помощь (Patreon):
Личный сайт:
вКонтакте:
Facebook:
Instagram:
TikTok: @trushinbv
Telegram:
Twitter:
YouTube:
23 views
108
12
17 hours ago 00:16:58 2
Жена отправила к проститутке / доктор Боровских
17 hours ago 00:02:58 1
Дух Святой, наполни нас - Христианская песня - СОВРЕМЕННАЯ ХРИСТИАНСКАЯ МУЗЫКА
17 hours ago 01:04:36 2
Зри в корень! Православное учение о страстях / доктор Боровских
17 hours ago 01:10:10 2
Борьба со страстями / Доктор Боровских
17 hours ago 00:13:01 2
Знаковые вещи Киркорова / Имитация христианства / Доктор Боровских
17 hours ago 00:38:11 3
2Тим.4:1-5, Наступило время, когда не принимают здравое учение.
1 day ago 00:02:57 0
Подростков воспитывают с постоянным напоминанием — кто такие родители#лараизмахмутлара#подростки
2 days ago 01:04:51 0
Цветняшки учат дружить с эмоциями⭐ Развивающий мультик для детей 🔥 Мультики
2 days ago 00:04:23 2
Мир вам- и дальним и ближним/ Ободряющая христианская песня с призывом о мире Божьем для всех
3 days ago 00:03:55 1
[Империя Кривых Зеркал] – Песня о России: Ложь, Война и Судьба
4 days ago 00:03:46 0
Проект 2 Учитель, учитель
4 days ago 00:04:15 2
Куда приходит Бог- там небо наклоняется/ Христианская песня о Божьем присутствии в жизни верующего
5 days ago 00:05:24 1
Беру лаваш и фарш. Рецепт, которому меня научил дедушка! Просто заверните и все будут в восторге!
6 days ago 00:00:55 1
Научи меня любви. Марина Царь Волкова. #чертогикудесника #мифология #славяне #мифологияславян
6 days ago 00:12:03 2
НЕ ПУСКАЮТ В САМОЛЕТ! ВЫЗВАЛИ НА ДОСМОТР БАГАЖА! КУДА ЛЕЧУ? Цены в DUTY FREE Шереметьево 2025
7 days ago 00:03:58 2
Ты снизошёл в мою тьму, как рассвет | Христианская песня
1 week ago 00:03:14 1
Сотвори сердце чистое - Христианская песня - СОВРЕМЕННАЯ ХРИСТИАНСКАЯ МУЗЫКА
1 week ago 00:01:01 1
Учимся не осуждать людей #иисуспуть #вера #проповедь