Геометрия 8 класс (Урок№29 - Свойство биссектрисы угла.)
Геометрия 8 класс
Урок№29 - Свойство биссектрисы угла.
На уроке мы узнаем о свойствах биссектрисы угла, теореме биссектрисы и её следствии.
Биссектрисой угла называется луч, исходящий из вершины и делящий угол пополам.
AD - биссектриса угла BCA
Теорема о биссектрисе угла
Теорема: Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.
Дано: ∠BAC, AD – биссектриса, M ∈ AD, MK ⊥ AC, MN ⊥ AB.
Доказать: MK = MN.
Доказательство:
∆AMN = ∆AMK
AM – общая гипотенуза,
∠KAM = ∠NAM из условия.
В равных треугольниках соответствующие элементы равны. Следовательно, MN = MK.
Что и требовалось доказать.
Теорема: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе.
Дано: ∠BAC, MK ⊥ AC, MN ⊥ AB, MK = MN
Доказать: AM – биссектриса
Доказательство:
∆AMN = ∆AMK (по гипотенузе). Следовательно, ∠KAM = ∠NAM, AM – биссектриса ∠BAC.
Что и требовалось доказать
Свойство биссектрисы имеет следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Дано: AA1, BB1, CC1 – биссектрисы ∆ABC
Доказать: AA1 ∩ BB1 ∩ CC1 = O
Проведем перпендикуляры из точки М к сторонам треугольника MK ⊥ AC, MP ⊥ BC, MN ⊥ AB. Из того, что ВВ1 и СС1 биссектрисы по доказанному ранее, следует равенство отрезков MK = MN, MK = MP. Поэтому равны отрезки MN = MP.
Получается, что точка М равноудалена от сторон угла АВС, значит лежит на его биссектрисе. Таким образом, все биссектрисы треугольника АВС пересекаются в точке М.
Что и требовалось доказать.
1 view
279
96
6 months ago 00:13:00 1
Электроотрицательность химических элементов. 8 класс.
6 months ago 00:09:21 1
Урок по теме ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
6 months ago 00:08:01 3
Сумма первых n членов геометрической прогрессии. Практическая часть. 1 часть. 9 класс.
6 months ago 00:13:26 1
Omoda S5 – размером с Октавию, стоит как Рапид / Седан Омода
6 months ago 00:08:05 1
КАК И ЗАЧЕМ РИСОВАТЬ ЦВЕТОК ЖИЗНИ. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОДРОБНЫЙ УРОК
6 months ago 01:41:00 1
Как брать идеи свыше и раскрывать свою гениальность. Светлана Яковлева.
6 months ago 00:26:22 7
8 класс. ВПР-2022 по МАТЕМАТИКЕ . Часть 2
6 months ago 06:55:14 2
Все типы заданий 1-10 | Марафон по Математике ОГЭ 2024
6 months ago 00:10:11 1
Урок по геометрии ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ
6 months ago 01:29:26 1
Задание 17 ОГЭ математика 2024
6 months ago 00:10:35 1
Деление десятичной дроби на десятичную дробь. 5 класс.
6 months ago 00:09:08 1
Энергетические уровни. 8 класс.
6 months ago 00:08:21 1
Вероятность события. 9 класс.
6 months ago 00:32:58 7
ОКРУЖНОСТЬ, ВПИСАННАЯ В ТРЕУГОЛЬНИК. Видеоурок | ГЕОМЕТРИЯ 7 класс
6 months ago 00:01:37 1
Mississippi Mudslide by bbenja (Easy Demon) - Geometry Dash
6 months ago 00:09:08 1
8 класс. Геометрия. Углы, образованные хордами, секущими и касательными
6 months ago 01:28:21 1
ЕГЭ по математике за 1 час. Вебинар | Математика
6 months ago 00:29:15 1
ЕГЭ 1 часть. Самые сложные задания из №1-12 | Математика | TutorOnline
6 months ago 00:08:12 1
Задача на доказательство из ОГЭ №21 | Математика | TutorOnline
6 months ago 00:07:21 1
Геометрия. Одна задача и 3 СПОСОБА решения | TutorOnline
6 months ago 00:18:15 1
КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика