Геометрия 8 класс (Урок№30 - Свойство серединного перпендикуляра.)
Геометрия 8 класс
Урок№30 - Свойство серединного перпендикуляра.
На уроке мы узнаем о свойствах серединного перпендикуляра, проведенного к отрезку, к сторонам треугольника.
Рассмотрим отрезок АВ, найдем его середину, обозначим её точкой М. Через точку М проведём перпендикуляр к отрезку AВ.
a - серединный перпендикуляр к AB
Серединным перпендикуляром к отрезку АВ называется прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему.
Свойство серединного перпендикуляра
Теорема: каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Дано: отрезок AB, M – середина отрезка, a – серединный перпендикуляр, K ∈ a
Доказать: KA = KB
Доказательство:
Пусть точка K совпадает с точкой M.
Тогда утверждение теоремы доказано, так как M – середина отрезка.
KA = KB, т.к. M – середина отрезка AB.
Пусть K и M различные точки.
Рассмотрим прямоугольные треугольники AКМ и ВКМ.
Доказательство:
KM – общий катет; AM = BM, так как М – середина. Тогда ∆AKM = ∆BKM, значит KA = KB.
Что и требовалось доказать.
Теорема: Каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
Дано: отрезок AB, O – середина AB, a – серединный перпендикуляр к AB, AM = BM.
Доказать: M ∈ a.
Доказательство:
Рассмотрим случай, когда точка М – середина отрезка AВ. M – середина AB, тогда M ∈ a.
Рассмотрим случай, когда точка M не лежит на отрезке AB, но AM равно BM.
Получится треугольник AМВ – равнобедренный и отрезок МO является в нем медианой. По свойству равнобедренного треугольника отрезок МO является также и высотой: MO ⊥ AB. Значит, прямые МO и a совпадают и точка М принадлежит серединному перпендикуляру к АВ. MO = a, M ∈ a.
Что и требовалось доказать.
Теорема: Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Пусть прямые m и n являются серединными перпендикулярами к сторонам AВ и АС треугольника AВС и пересекаются в точке O.
По доказанной теореме OB = OA, OA = OC (m и n – серединные перпендикуляры).
Следовательно, OB = OC. Тогда точка O ∈ p/ (p – серединный перпендикуляр к BC).
1 view
278
69
3 months ago 00:13:00 1
Электроотрицательность химических элементов. 8 класс.
3 months ago 00:09:21 1
Урок по теме ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
3 months ago 00:08:01 3
Сумма первых n членов геометрической прогрессии. Практическая часть. 1 часть. 9 класс.
3 months ago 00:13:26 1
Omoda S5 – размером с Октавию, стоит как Рапид / Седан Омода
3 months ago 00:08:05 1
КАК И ЗАЧЕМ РИСОВАТЬ ЦВЕТОК ЖИЗНИ. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОДРОБНЫЙ УРОК
3 months ago 01:41:00 1
Как брать идеи свыше и раскрывать свою гениальность. Светлана Яковлева.
3 months ago 00:26:22 7
8 класс. ВПР-2022 по МАТЕМАТИКЕ . Часть 2
3 months ago 06:55:14 2
Все типы заданий 1-10 | Марафон по Математике ОГЭ 2024
3 months ago 00:10:11 1
Урок по геометрии ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ
3 months ago 01:29:26 1
Задание 17 ОГЭ математика 2024
3 months ago 00:10:35 1
Деление десятичной дроби на десятичную дробь. 5 класс.
3 months ago 00:09:08 1
Энергетические уровни. 8 класс.
3 months ago 00:08:21 1
Вероятность события. 9 класс.
3 months ago 00:32:58 7
ОКРУЖНОСТЬ, ВПИСАННАЯ В ТРЕУГОЛЬНИК. Видеоурок | ГЕОМЕТРИЯ 7 класс
3 months ago 00:01:37 1
Mississippi Mudslide by bbenja (Easy Demon) - Geometry Dash
3 months ago 00:09:08 1
8 класс. Геометрия. Углы, образованные хордами, секущими и касательными
3 months ago 01:28:21 1
ЕГЭ по математике за 1 час. Вебинар | Математика
3 months ago 00:29:15 1
ЕГЭ 1 часть. Самые сложные задания из №1-12 | Математика | TutorOnline
3 months ago 00:08:12 1
Задача на доказательство из ОГЭ №21 | Математика | TutorOnline
3 months ago 00:07:21 1
Геометрия. Одна задача и 3 СПОСОБА решения | TutorOnline
3 months ago 00:18:15 1
КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика