Гамма-функция и бета-функция: вывод основных соотношений

В этом видео познакомимся с гамма-функцией и бета-функцией, найдем все известные точные значения для гамма-функции, получим несколько интегральных представлений для этих функций, а также основные формулы, которые позволят сразу использовать их. Выведем соотношение связывающее гамма-функцию с бета-функцией, получим формулу дополнения для гамма-функции, а также рассмотрим несколько примеров. Здесь найден интеграл, который используется при выводы формулы дополнения: Здесь про полярную систему координат: Здесь подробнее про интеграл Эйлера-Пуассона (от e^(-x^2)): Здесь другой способ нахождения интеграла Валлиса (от cos(x)^n): Здесь интеграл, аналогичный гамма-функции, но находится другим путем: 00:00 Вступление 02:13 Определение бета-функции 04:57 Значение B(1/2,1/2) 05:47 Определение гамма-функции 06:28 Основное свойство гамма-функции 08:40 Значения гамма-функции при целых аргументах 12:44 Связь гамма-функции и бета-функции 20:30 Значение Г(1/2) 21:53 Значения гамма-функции при полуцелых аргументах 24:29 Ещё некоторые значения бета-функции 26:22 Формула дополнения для гамма-функции 31:50 итоги Если у вас есть возможность, поддержите канал: сбербанк: 4276160020048840 тинькофф: 5536914075973911