Украинская задача про Ёжика // Борис Трушин

На колі розташовані 2022 точки, одна з яких пофарбована у чорний колір, а інші 2021 – в білий. За один хід Їжачку дозволяється зробити одну з наступних операцій: • перефарбувати у протилежний колір дві однокольорові точки, що йдуть поспіль; • перефарбувати дві різнокольорові точки, що йдуть через одну, у протилежний колір. Чи зможе Їжачок такими операціями зробити так, щоб кожна точка змінила свій колір на протилежний (у порівнянні з початковим розфарбуванням)? На окружности расположены 2022 точки, одна из которых окрашена в черный цвет, а остальные 2021 – в белый. За один ход Ежика разрешается сделать одну из следующих операций: • перекрасить в противоположный цвет две одноцветные точки, идущие подряд; • перекрасить две разноцветные точки, идущие через одну, в противоположный цвет. Сможет ли Ежик такими операциями сделать так, чтобы кожная точка изменила свой цвет на противоположный (по сравнению с первоначальной расцветкой)?