О сферах размерности 1, 2, 3, , 7. Часть 1 // Георгий Шабат

С многомерными компактными многообразиями связано много известных результатов и открытых проблем. Простейшие компактные многообразия — эти сферы, и с них можно начать путешествие по многомерным мирам. В курсе будет рассказано (в основном на уровне формулировок со ссылками) о сферах разных размерностей. Программа курса: Окружность S1 как группа; теорема Жордана — Шёнфлиса. Сфера S2 как риманово многообразие постоянной положительной кривизны и как проективная прямая P1(C); рогатая сфера Александера. Сфера S3 как группа; линзовые пространства; изначальная формулировка гипотезы Пуанкаре и его трёхмерная гомологическая сфера. Сфера S4 как проективная «прямая» P1(H); немного о твисторах. Сфера S5 и суперсимметричный Янг — Миллс. Сфера S6 и почти комплексная структура на ней. Вопрос о существовании комплексной структуры. Сфера S7 и экзотические гладкие структуры на ней (Милнор). Шабат Георгий Борисович — д.ф.-м.н, профессор. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна 24, 26 июля 2021 г.