Как найти сумму ряда ∑ n∙ln((2n+1)/(2n−1))−1? // Сергей Фролов / Математический мирок

Найти сумму числового ряда ∑ n∙ln((2n 1)/(2n−1))−1. Идея решения состоит в приведении частичной суммы числового ряда к логарифму произведения дробей с последующим переходом к пределу. Предел упомянутого произведения находится сведением ко второму замечательному пределу с предварительным использованием формулы Стирлинга для факториала натурального числа. Условие задачи взято из второго тома трёхтомного учебника Г. М. Фихтенгольца по математическому анализу “Курс дифференциального и интегрального исчисления“.