Как найти предел последовательности, n-й член которой равен полусумме двух предыдущих? // Сергей Фролов / Математический мирок
Числовая последовательность {c_n} задана следующим образом:
c_1=a,
c_2=b,
c_n=(c_(n-1) c_(n–2))/2 при n ≥ 3.
Требуется найти её предел.
Идея решения заключается в следующем. Преобразуя рекуррентное соотношение, приходим к равенству, связывающему разности последующих членов последовательности и предыдущих. Вводим в рассмотрение новую числовую последовательность, общий член который равен c_n−c_(n–1). В результате получаем для новой последовательности рекуррентное соотношение, гораздо более простое, чем то, которое фигурирует в условии задачи. Без труда получаем формулу общего члена новой последовательности.
Возвращаемся к исходной последовательности и выражаем её общий член через сумму первого члена и суммы членов новой последовательности с номерами от 2 до n. Последняя сумма представляет собой сумму членов геометрической погрешности и легко выражается через n.
В итоге получаем формулу общего члена исходной погрешности, что позволяет достаточно легко найти её предел.
19 views
16
8
3 weeks ago 00:14:42 1
«Хороший конец». А.П.Чехов. Читает Владимир Антоник. Аудиокнига
3 weeks ago 00:16:59 1
AlphaBay – Гидра для США. Как ловили короля даркнета или Мориарти, который НЕ смог
3 weeks ago 00:10:03 1
5 простых привычек для счастливой и долгой жизни
3 weeks ago 00:04:38 1
КАК ПОЛУЧИТЬ 100 TON БЕСПЛАТНО НА СВОЙ КОШЕЛЁК | РЕАЛЬНЫЙ СПОСОБ КАК ПОЛУЧИТЬ ТОНКОИН НА ХАЛЯВУ
3 weeks ago 00:44:54 1
Гранты и субсидии для предпринимателей, как получить безвозвратные деньги. Подкаст
3 weeks ago 00:08:19 1
Шокирующие МИФЫ о еде, в которые ВЫ ВЕРИЛИ!
3 weeks ago 00:01:00 1
Красивейший сюжет из небесной механики #математика
4 weeks ago 00:14:54 1
Обзор Ferrari Enzo - узнайте, почему ЛЮБИМОЕ авто Мэта стоит 200 млн ₽?!
4 weeks ago 00:18:04 1
Никогда не было отношений в 26/ нет парня и никто не знакомится, что со мной не так?
4 weeks ago 04:27:56 1
АУДИОКНИГА | СКАЗАТЬ ЖИЗНИ “ДА!“: ПСИХОЛОГ В КОНЦЛАГЕРЕ.
4 weeks ago 00:19:09 1
Самый НОВЫЙ МАРКЕТИНГ ПЛАН Гринвей | GREENWAY GLOBAL 2024
4 weeks ago 00:10:43 1
ПОСЛЕ ТОГО, КАК УЗНАЕШЬ ЭТО, ТЫ ПЕРЕСТАНЕШЬ МАСТУРБИРОВАТЬ | СТОИЦИЗМ
4 weeks ago 01:32:37 2
Чужаки изнутри | ALI
4 weeks ago 01:12:27 1
Где и как искать квалифицированных сотрудников в стоматологической клинике?
4 weeks ago 01:01:47 1
Новая жизнь после смертельной болезни и многолетней зависимости. Интервью Зака Скау и Ады Кондэ
4 weeks ago 00:28:15 1
Как восстановить хрящ? / Доктор Виктор
4 weeks ago 00:17:00 1
ТАРГОИДСКИЙ ТИТАН, НОВЫЙ ТАРГОИД, НОВЫЕ МАТЕРИАЛ, ЧТО НАХОДИТСЯ В ЦЕНТРЕ ВИХРЯ !? Elite Dangerous
1 month ago 00:01:01 1
ПРИГЛАШАЕМ НА ВОЛШЕБНОЕ ОБУЧЕНИЕ.. ВСПОМИНАНИЕ ЧЕРЕЗ ПРИНЯТИЯ ..ЗАКОНА ЗАКОНОДАТЕЛЯ НЕБЕСНОГО
1 month ago 00:38:11 1
Не покупайте квартиру здесь! Худшие ЖК на севере Петербурга
1 month ago 00:00:32 1
“Взбесившийся маньяк подставил головы миллионов под бомбы... Вы не находите? “
1 month ago 00:00:19 1
Сомелье #Медведев @zapovednik
1 month ago 03:12:00 1
444 Гц Запусти механизм исцеления и тело само начнет себя лечить | Исцеляющая медитация
1 month ago 00:26:25 1
Разоблачено! Ноев ковчег. Что на самом деле нашли на Арарате? История с Artifex