Задача о внутренней точке треугольника // Сергей Фролов / Математический мирок
Из точки O, лежащей внутри треугольника ABC, опущены перпендикуляры l, m, n на прямые BC, AC, AB соответственно. Углы треугольника при вершинах A, B, C равны α, β, γ соответственно. Доказать, что выражение l⋅sin(α) m⋅sin(β) n⋅sin(γ) является константой, то есть не зависит от положения точки O внутри треугольника ABC.
Для решения задачи, используя равенство площади треугольника ABC сумме площадей треугольников AOB, BOC, COA, формулу, выражающую площадь треугольника через его высоту и основание, а также теорему синусов, представляем выражение l⋅sin(α) m⋅sin(β) n⋅sin(γ) в виде отношения площади треугольника ABC к радиусу описанной около него окружности. Это отношение, очевидно, является константой, не зависящей от положения точки O внутри треугольника ABC.
5 views
33
12
2 months ago 00:53:08 1
Это видео ваша личная ЗАЩИТА от ГИБДД РФ не имеет право останавливать авто СССР!
2 months ago 00:08:34 1
Путин встретился с создателями ракеты «Орешник»
2 months ago 00:01:14 1
Как исправить проблемы с запуском Call of Duty: Black Ops 6
2 months ago 00:34:58 1
Новый похабный мир неизбежен (Андрей Девятов)
2 months ago 00:10:48 1
Эхолот или видеокамера, что эффективнее?
2 months ago 00:14:19 2
2024 09 24 15 28 00 +++ Мировой кризис 2026-2029гг. Геополитическая катастрофа США, ЕС, СССР
2 months ago 00:31:29 1
Психологические проблемы современного человека
2 months ago 00:29:03 1
Как Hustle-Культура делает нас несчастными?
2 months ago 00:04:06 1
Подтянуть обвисшую кожу с внутренней стороны рук, фитнес для женщин, упражнение для рук дома качать
2 months ago 00:20:05 1
Всё оплачено из бюджета, о чем напечатано в “УСТАВАХ“