Как построить «золотое сечение» с помощью циркуля и линейки? // Сергей Фролов / Математический мирок

Построить золотое сечение с помощью циркуля и линейки, т. е. разбить отрезок AB на две части точкой C так, чтобы выполнялось соотношение: CB/AC=AB/CB. Таким образом, длина большей части отрезка должна относиться к меньшей части так же, как длина всего отрезка относится к длине большей части. Легко показать, что длина отрезка CB выражается через длину отрезка AB следующим образом: CB=(sqrt(5)−1)/2∙AB. Строим прямоугольный треугольник с катетами AB и AB/2. Очевидно, его гипотенуза равна sqrt(5)/2∙AB. Откладываем на гипотенузе отрезок длиной AB/2 и получаем, что длина оставшейся части отрезка равна (sqrt(5)−1)/2∙AB, т. е. совпадает с длиной искомого отрезка CB. Остаётся отложить отрезок CB на отрезке AB и таким образом найти искомую точку C.