Дифференцирования в алгебре [1] // Иван Аржанцев

Знакомая большинству из вас формула Лейбница утверждает, что (fg)′=f′g fg′. А какие ещё операции обладают аналогичным свойством? Задавшись этим вопросом, естественно определить дифференцирование алгебры А как такое линейное отображение D из A в A, что D(fg)=D(f)g fD(g) для любых f,g∈A. В этом курсе мы поговорим о дифференцированиях коммутативных алгебр, в первую очередь, алгебры многочленов от многих переменных. Хотелось бы описать все дифференцирования и изучить их свойства. Начала этой теории вполне элементарны. В то же время дифференцирования тесно связаны со сложными задачами алгебраической геометрии, теории групп преобразований и теории представлений. Материалы к лекции: Аржанцев Иван Владимирович, доктор физико-математических наук. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна 20–24 июля 2014 г.