Геометрия 8 класс (Урок№19 - Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.)
Видео на Дзен
Геометрия 8 класс
Урок№19 - Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Узнаем свойства пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике, научимся применять теорему на практике.
Теорема: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямоуго угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
Дано: ∆ABC, ∠С=90°, CD⊥AB
Доказать: ∆ACD ~ ∆ABC, ∆BCD ~ ∆BAC, ∆BCD ~ ∆CAD
Доказательство:
∠А − общий угол, ∠АСВ = ∠ADC = 90°, следовательно, ∆ACD ~ ∆ABC
∠B – общий угол, ∠АСВ = ∠BDC = 90°, следовательно, ∆BCD ~ ∆BAC
Заметим, что ∠САВ = ∠BСD
∠BDC = ∠ADC = 90°, ∠А = ∠BСD, следовательно ∆BCD ~ ∆CAD
Отрезок MN называется средним пропорциональным (или средним геометрическим) между отрезками АВ и CD, если выполняется равенство для длин отрезков
MN = √(AB ∙ CD)
Пример:
АВ = 5 см, CD = 125 см, MN = 25 см.
Является ли отрезок MN средним пропорциональным между отрезками AB и CD?
Решение:
Воспользуемся равенством MN = √(AB ∙ CD)
25 = √(5 ∙ 125)
25 = √625 – верно, следовательно, отрезок MN является средним пропорциональным между отрезками AB и CD.
Докажем утверждение: высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Дано: ∆ABC, ∠С = 90°, CD⊥AB
Доказать: CD = √(AD ∙ BD)
Доказательство:
∆BCD ~ ∆CAD, поэтому AD/CD = CD/BD, следовательно, CD2 = AD ∙ BD, откуда CD = √(AD ∙ BD).
Для прямоугольного треугольника верно еще одно утверждение: катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы.
Таким образом, в прямоугольном треугольнике выполняются равенства:
CD = √(AD ∙ BD)
AC = √(AB ∙ AD) или BC = √(AB ∙ BD)
1 view
100
34
5 months ago 00:13:00 1
Электроотрицательность химических элементов. 8 класс.
5 months ago 00:09:21 1
Урок по теме ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
5 months ago 00:08:01 3
Сумма первых n членов геометрической прогрессии. Практическая часть. 1 часть. 9 класс.
5 months ago 00:13:26 1
Omoda S5 – размером с Октавию, стоит как Рапид / Седан Омода
5 months ago 00:08:05 1
КАК И ЗАЧЕМ РИСОВАТЬ ЦВЕТОК ЖИЗНИ. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОДРОБНЫЙ УРОК
5 months ago 01:41:00 1
Как брать идеи свыше и раскрывать свою гениальность. Светлана Яковлева.
5 months ago 00:26:22 7
8 класс. ВПР-2022 по МАТЕМАТИКЕ . Часть 2
5 months ago 06:55:14 2
Все типы заданий 1-10 | Марафон по Математике ОГЭ 2024
5 months ago 00:10:11 1
Урок по геометрии ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ
5 months ago 01:29:26 1
Задание 17 ОГЭ математика 2024
5 months ago 00:10:35 1
Деление десятичной дроби на десятичную дробь. 5 класс.
5 months ago 00:09:08 1
Энергетические уровни. 8 класс.
5 months ago 00:08:21 1
Вероятность события. 9 класс.
5 months ago 00:32:58 7
ОКРУЖНОСТЬ, ВПИСАННАЯ В ТРЕУГОЛЬНИК. Видеоурок | ГЕОМЕТРИЯ 7 класс
5 months ago 00:01:37 1
Mississippi Mudslide by bbenja (Easy Demon) - Geometry Dash
5 months ago 00:09:08 1
8 класс. Геометрия. Углы, образованные хордами, секущими и касательными
5 months ago 01:28:21 1
ЕГЭ по математике за 1 час. Вебинар | Математика
5 months ago 00:29:15 1
ЕГЭ 1 часть. Самые сложные задания из №1-12 | Математика | TutorOnline
5 months ago 00:08:12 1
Задача на доказательство из ОГЭ №21 | Математика | TutorOnline
5 months ago 00:07:21 1
Геометрия. Одна задача и 3 СПОСОБА решения | TutorOnline
5 months ago 00:18:15 1
КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика