✓ Самый престижный вуз Италии — Scuola Normale Superiore | Как там у них? #002 | Борис Трушин

Онлайн-бакалавриат “Data Science & Machine Learning” от РАНХиГС и Skillbox — Сегодня решим одну задачу из вступительного экзамена в самый элитный вуз Италии — Scuola Normale Superiore: (i) Докажите, что любое натуральное число n может быть единственным образом представлено в виде суммы различных слагаемых вида 2^j, где j -- целое неотрицательное число. [Это представление приводит к двоичной записи числа n; доказательство через существование и единственность такой записи не будет засчитано в качестве верного ответа] (ii) Докажите, что существует бесконечные много натуральных чисел n, которые могут более чем одним способом быть представлены в виде суммы различных слагаемых вида 2^j 1, где j -- целое неотрицательное число. (iii) Докажите, что существует бесконечные много натуральных чисел n, которые не могут быть представлены в виде, указанном в пункте (ii). С 1810 года, когда её основал Наполеон, из Scuola Normale Superiore выпустились всего около 6000 человек. Сейчас, на всех пяти курсах всех её факультетов, учатся около 300 человек. Зато Scuola Normale Superiore может похвастаться тремя Нобелевскими лауреатами среди выпускников и филдсовским медалистом 2018 года Алессио Фигалли: Книжка от Трушина: Как поддержать канал: Разовая помощь (Яндекс.Деньги): Разовая помощь (PayPal): Разовая помощь (Donation Alerts): Регулярная помощь (YouTube): Регулярная помощь (Patreon): Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным: 10 класс. Подготовка к ЕГЭ: 11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): 10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи: Подготовка к ОГЭ: Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: Другие курсы Фоксфорда: Репетиторы Фоксфорда: Личный сайт: Группа “Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике“: Группа ““: Личная страница: Группа ““: Личная страница: Инстаграм: TikTok: @trushinbv Telegram: Twitter: YouTube-канал: