При каком угле наклона ствола к горизонту площадь под траекторией снаряда максимальна? // Сергей Фролов / Математический мирок
Каким должен быть угол наклона ствола орудия к горизонту, чтобы при данной скорости вылета снаряда площадь под траекторией снаряда была наибольшей? Сопротивление воздуха не учитывать.
Как известно, снаряд, выпущенный под углом к горизонту в безвоздушном пространстве, движется по траектории, представляющей собой параболу, направленную ветвями вниз. Введём прямоугольную декартову систему координат таким образом, чтобы точки вылета снаряда из ствола и его приземления располагались на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, а ветви параболы были направлены вниз. Теперь нам нужно найти такой угол между вектором начальной скорости и осью абсцисс, при котором площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболой и осью абсцисс, будет наибольшей.
Обозначим абсциссу пересечения параболы с осью Ox буквой a, а ординату вершины параболы — буквой h. Несложно выразить площадь криволинейной трапеции под параболой через параметры a и h с помощью определённого интеграла. Теперь нам нужно выразить данные параметры через проекции вектора начальной скорости на координатные оси. Сделаем это, учитывая, что h — это максимальная высота подъёма снаряда, а 2a — это дальность его полёта. Нам понадобятся уравнения движения снаряда (мы моделируем его материальной точкой). С учётом того, что движение снаряда вдоль оси абсцисс является равномерным, а вдоль оси ординат —равноускоренным, записать эти уравнения несложно.
В итоге мы приходим к выражению площади криволинейной трапеции через проекции начальной скорости на координатные оси (а также через ускорение свободного падения). Эти проекции выражаем через модуль вектора начальной скорости, который фиксирован, и угол наклона данного вектора к оси абсцисс, который считаем переменным.
В итоге мы выражаем площадь криволинейной трапеции через угол наклона. Остаётся лишь найти точку, в которой данная функция достигает своего наибольшего значения на отрезке [0, π/2].
30 views
13
1
3 months ago 00:00:27 1
ЭТО ЛУЧШЕЕ, ЧТО МОЖНО БЫЛО ПРИГОТОВИТЬ ИЗ СЕМЕЧЕК
3 months ago 00:05:05 1
Экономика 11 класс (Урок№5 - Деньги и денежная масса.)
3 months ago 00:09:10 1
60 рублей за литр! Как из простых компонентов сварить качественную краску // FORUMHOUSE
3 months ago 00:08:05 1
Как замешать правильный бетон. Нужен ли пластификатор.
3 months ago 00:00:04 1
Применения яблочного уксуса #полезныесоветы #полезнознать #здоровье #польза
3 months ago 00:46:04 1
ВЕЛИКИЕ БИТВЫ РОССИИ. Ледовое побоище. Докудрама. Сериал. Star Media. 1 Серия
3 months ago 00:12:42 1
Скрытые нарциссические знаки, которые вы можете «считать» при знакомстве
3 months ago 01:21:30 1
Зачем тебе ВЕЧНОСТЬ? Что ты будешь там делать? Какова для тебя её цель? Пастор Андрей Шаповалов.
3 months ago 00:08:04 1
Прорыв дамбы в Оренбурге сегодня село Никольское топит. Под водой целые районы
3 months ago 00:24:35 1
КАК ПОДТЯНУТЬ РУКИ? Вертикальная тренировка на руки и РАСКРЫТИЕ ГРУДНОГО ОТДЕЛА дома за 20 мин
3 months ago 00:18:31 1
Начали ТРЕТЬЮ МИРОВУЮ ? Баржы взбесились ! Запрещено солнце и витамин D ! Войска готовятся в Канаде
3 months ago 00:18:20 1
На что СМОТРЕТЬ при ПОКУПКЕ велосипеда
3 months ago 00:28:17 1
Печка и электрокотел - лучший вариант отопления маленького загородного дома
3 months ago 01:00:58 1
ВЫЖИГАТЕЛЬ МОЗГОВ / ЛАБОРАТОРИЯ Х10 / ДАНЖ НА ИГРЕ / КВЕСТОВОЕ ПРОСТРАНСТВО
3 months ago 00:59:33 1
Андрей Фурсов: О пандемии и влиянии ВОЗ на мировые политические процессы
3 months ago 00:10:02 1
Хлеб в духовке - НОВЫЙ рецепт (жаль не готовила так раньше) Хлеб не крошится, долго мягкий, пружинит
3 months ago 00:01:00 1
Аха готовит мясо по французски
3 months ago 00:06:18 1
Краниосиностоз: как лечить, когда лечить и нужно ли лечить?
3 months ago 00:04:18 1
SHAMAN и все звёзды — ВСТАНЕМ
3 months ago 03:18:25 1
gta 5 rp rockford тестируем редукс для слабых пк 150к в чат = участие в конкурсе
3 months ago 00:12:34 1
Когда мне лень готовить я делаю это блюдо. Курица по венгерски это бесподобно вкусно, что слов нет!!
3 months ago 00:06:39 1
Дыхательная техника 478 для расслабления и умиротворения| Дыхательные практики YAN.G
3 months ago 00:12:54 1
Транспортно-инфраструктурный комплекс Карат | Karat Transport & Infrastructure Complex
3 months ago 00:40:52 1
Срочно! Попова готова подписать ПАНДЕМИЙНОЕ СОГЛАШЕНИЕ! Депутат Куринный