Задача от Дональда Кнута. Сумма квадратов первых n гармонических чисел // Сергей Фролов / Математический мирок

Пусть H_n — n-я частичная сумма гармонического ряда (n-е гармоническое число). Вы разить сумму квадратов первых n гармонических чисел через H_n и n. Условие задачи взято из 1-го тома “Искусства программирования“ Дональда Кнута. Для начала решаем промежуточную задачу: выражаем через H_n и n сумму первых n гармонических чисел. Затем выражаем через H_(n−1) и n разность квадратов n-го и n−1-го гармонических чисел. Записываем аналогичные равенства для чисел от n−1 до 2. Складываем полученные равенства и из результирующего равенства выражаем искомую сумму, используя полученное ранее выражения для суммы первых n гармонических чисел.