Олимпиадная логическая задача о десятизначном числе // Сергей Фролов / Математический мирок

В некотором десятичном числе первая цифра a0 равна числу нулей в записи этого числа, вторая цифра a1 — числу единиц, третья — числу двоек и т. д., последняя цифра a9 — числу девяток в записи этого числа. Найти число. Обозначим буквой k число нулевых цифр исходного числа. Идея решения этой логической задачи заключается в разбиении всех цифр числа на три группы. В первую входит заведомо ненулевая цифра a0, равная k. Во вторую — k нулевых цифр, а в третью — все оставшиеся ненулевые цифры в количестве 9−k. С помощью несложных логических умозаключений не составляет труда найти все цифры, входящие в третью группу и найти k.