Найти значение n-ой производной функции y(x)=sqrt(1+sqrt(1+x)) в точке 0 // Сергей Фролов / Математический мирок

Найдите значение n-ой производной функции y(x)=sqrt(1 sqrt(1 x)) в точке 0. Для решения задачи зададимся целью разложить данную функцию в ряд Маклорена. Для этого выразим эту функцию через другие функции, которые могут быть разложены в ряды с помощью известных разложений в ряды Маклорена. После получения ряда Маклорена для исходной функции воспользуемся тем, что n-я производная в нуле функции, зависящей от x и дифференцируемой в нуле бесконечное число раз, равна коэффициенту перед n-й степенью x в разложении этой функции в ряд Маклорена, умноженному на факториал n.