Прямоугольный треугольник, построенный на стороне квадрата как на гипотенузе // Сергей Фролов / Математический мирок
На стороне квадрата как на гипотенузе построен прямоугольный треугольник таким образом, что вершина прямого угла находится вне квадрата. Известно, что сумма катетов прямоугольного треугольника равна m. Найти расстояние от вершины прямого угла до центра квадрата, т. е. до точки пересечения его диагоналей.
Соединим центр квадрата с концами гипотенузы прямоугольного треугольника. Получим, в итоге, четырёхугольник с двумя противоположными прямыми углами. Сумма противоположных углов данного четырёхугольника равна 180 градусам, а это означает, что около него можно описать окружность.
Опишем окружность около четырёхугольника. Пользуясь тем, что углы, вписанные в окружность, опирающиеся на одинаковые дуги этой окружности, равны, покажем, что отрезок, соединяющий вершину прямого угла с центром квадрата, делит прямой угол исходного прямоугольного треугольника пополам. Остаётся только записать теорему косинусов для треугольников, на которые данный отрезок делит четырёхугольник и для двух равных углов этих треугольников, после чего решить полученную систему уравнений относительно искомой дины отрезка. При этом нужно воспользоваться тем, что суммы квадратов катетов двух прямоугольных треугольников, имеющих общую гипотенузу, в соответствии с теоремой Пифагора, равны.
11 views
16
1
2 weeks ago 00:31:04 1
Лоскутный эфир 571. Нож и мат — инструменты лоскутницы. Как избежать ошибок
2 weeks ago 00:07:04 1
Высота в прямоугольном треугольнике. 23 задача ОГЭ
2 weeks ago 02:50:47 106
Вариант #3 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2025| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов
2 weeks ago 01:12:42 1
Математическая Вертикаль | МЕГА РАЗБОР | 1.1 - | Геометрия 7 класс | Волчкевич | ГДЗ Решение
2 weeks ago 00:06:25 1
ВРОДЕ ВСЕ ПРОСТО! Задача для отличника.
3 weeks ago 00:49:09 1
Мастер-класс по созданию народной куклы Берегиня Рода
3 weeks ago 02:35:43 1
Вся теория по планиметрии с 0 | Эрик Легион | 100балльный репетитор
3 weeks ago 00:44:15 2
Лоскутный эфир 570. “Обезьянья лапа“ своими руками
4 weeks ago 02:10:29 4
Планиметрия с нуля за 2 часа | ЕГЭ 2025 Профиль | Сотка по математике
1 month ago 01:22:04 29
Виленкин. 5 класс за час. Математика в средней школе
1 month ago 00:57:28 2
ВСЯ ТЕОРИЯ ПО ТРЕУГОЛЬНИКАМ №1 ЕГЭ за 60 минут
1 month ago 00:21:43 1
Создание блокнота (Текстовый редактор) на python (питон) часть 3
1 month ago 00:19:55 1
ЕГЭ №14. Задачи по стереометрии. 10-11 класс | Математика TutorOnline
1 month ago 00:00:33 1
Почему именно буддизм
1 month ago 00:00:00 11
Лоскутный эфир 567. Кайма лоскутного топа. Приближение к идеалу. Только практика
1 month ago 00:04:35 1
Найдите сторону треугольника на рисунке
2 months ago 00:59:50 197
ПРОБЛЕМНЫЕ ЗАДАЧИ #1 ЕГЭ 2024 с Высотой в Прямоугольном Треугольнике
2 months ago 00:34:38 1
Лоскутный эфир 559. Как избежать ошибок и выбрать правильные инструменты для лоскутного шитья?
2 months ago 00:14:09 1
🌟 ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ 🌟 7 класс 🧐ТЕОРЕМЫ 📖ПОВТОРЕНИЕ Треугольники Окружность Секущая Угол Хорда Радиус