Двойственность и частичная двойственность для графов на поверхностях // Сергей Ландо / ЛШСМ 2024

Хорошо известно, что правильные многогранники разбиваются на пары двойственных друг другу (при этом тетраэдр оказывается двойственным сам себе). Одномерные остовы правильных многогранников можно рассматривать как графы, вложенные в сферу, и эту двойственность легко распространить на произвольные графы на сфере. Более общим образом, ее нетрудно распространить и на графы на любой замкнутой двумерной поверхности. Гораздо более удивительно, что каждому графу на поверхности и любому подмножеству его ребер можно естественным образом сопоставить вложенный (возможно, в другую поверхность) граф, двойственный исходному по данному подмножеству ребер. При этом исходная — полная — двойственность совпадает с частичной двойственностью по совокупности всех ребер вложенного графа. Доклад будет посвящен описанию этих конструкций и их свойств. Докладчик не предполагает у слушателей предварительных знаний. Все необходимые определения будут даны в лекции. Ландо Сергей Константинович — доктор физико-математических наук. Летняя школа «Современная математика», 29 июля 2024 г.