семинар Лаборатории морских течений под руководством чл.-корр. РАН Жмура В.В. Доклад: Куракин Л.Г.

В среду 22 ноября 2023, в 12:00, в Малом конференц-зале ИО РАН (возможно онлайн подключение) - семинар Лаборатории морских течений под руководством чл.-корр. РАН Жмура В.В. Повестка дня: Доклад: Куракин Л.Г. Обзор результатов и методов исследования в задачах устойчивости правильного вихревого n-угольника и вихревого мультиполя в ряде моделей точечных вихрей. Докладчик: Куракин Леонид Геннадиевич. д.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник Института водных проблем РАН, профессор Института математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета (Ростов-на-Дону). Аннотация: Рассматриваются модель Кирхгофа, описывающая движение точечных вихрей в однородной жидкости, двухслойная квазигеострофическая модель вращающейся жидкости и модель бесселевых вихрей. Представлен обзор задачи устойчивости стационарного вращения Томсоновского вихревого многоугольника, состоящего из N одинаковых вихрей. Рассмотрена также задача устойчивости вихревого триполя/квадруполя. Эта осесимметричная вихревая структура состоит из центрального вихря произвольной интенсивности и двух/трех одинаковых периферийных вихрей. В модели двухслойной жидкости все периферийные вихри лежат в одном слое, центральный вихрь может быть расположен в том же слое или в другом. Устойчивость стационарного вращения интерпретируется как орбитальная устойчивость (устойчивость одно-параметрической орбиты стационарного вращения системы вихрей). Неустойчивость — это неустойчивость равновесия редуцированной системы. В задаче устойчивости вихревого мультиполя использовано еще одно определение устойчивости, а именно устойчивость инвариантного трехпараметрического множества всех траекторий семейств стационарных орбит. Исследованы квадратичная часть гамильтониана и матрица линеаризации. Ряд исследований проведен для произвольного гамильтониана, зависящего только от расстояния между точечными вихрями. В результате установлено, что пространство параметров задачи делится на три части: область орбитальной устойчивости в точной нелинейной постановке; область линейной устойчивости, где для решения задачи устойчивости требуется нелинейный анализ, и область неустойчивости. Первая часть доклада следует обзору [1], в котором наряду с результатами многочисленных авторов изложены и результаты докладчика, выполненные совместно с Островской И.В., Соколовским М.А. и Лысенко И.А. В заключительной части доклада обсуждаются примеры нелинейного анализа в области, где имеет место устойчивость по линейному приближению. Рассматриваются резонансы в модели Кирхгофа: случай двукратного нуля (диагонализируемый случай) в задаче устойчивости вихревого семиугольника, исследованный докладчиком совместно с Юдовичем В.И., и резонанс 1:1 (диагонализируемый случай) в задаче устойчивости вихревого квадруполя (совместно с Островской И.В.). Приведен пример неустойчивости в случае резонанса 1:2 в модели вихревого пятиугольника внутри и вне круговой области. [1] Kurakin L.G., Ostrovskaya I. V. On the Stability of Thomson’s Vortex N-gon and a Vortex Tripole/Quadrupole in Geostrophic Models of Bessel Vortices and in a Two-Layer Rotating Fluid: A Review // Rus. J. Nonlin. Dyn., 2019, vol. 15, no. 4, pp. 533–542. DOI