Никитин А.А. | Лекция 8 по математическому анализу, 1 курс, 2021-2022 | ВМК МГУ

Ссылка на Playlist с лекциями А.А. Никитина этого года: Доказательство леммы Гейне-Бореля. Понятие предельной и изолированной точек. Лемма (принцип) Больцано-Вейерштрасса. Понятие подпоследовательности. Утверждения по поводу соотношения сходимости последовательности и подпоследовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Два определения предельной точки числовой последовательности. Доказательство эквивалентности этих определений 00:00 Лемма (Гейне-Борель)(продолжение с доказательством) 12:05 Определение предельной точки 14:25 Примеры 23:45 Определение изолированной точки 27:13 Лемма (Больцано-Вейерштрасса) доказательство 46:28 Определение подпоследовательности 51:12 Утверждение 1 (Если ч.п. сходится к а, то и ее п/п сходится к а) доказательство 57:08 Дз 58:18 Замечание, что не работает в обратную сторону пример 1:00:24 Определение условия предельной точки (частичного предела) 1:05:01 Утверждение, что определение 1 и 2 эквиваленты доказательство 1:10:50 Лемма (Каждая сх-ся ч.п. имеет только одну предельную точку, совпадающую с пределом этой ч.п.) доказательство 1:17:10 Теорема 7 (Больцано-Вейерштрасса) доказательство 1:24:25 Ответы на вопросы