Никитин А.А. | Лекция 46 по математическому анализу | ВМК МГУ

00:00 - Вводное слово 1:53 - Вступление в изучение дифференциального исчисления функций многих переменных 7:30 - Определение дифференцируемой вектор-функции в точке(производная по Фреше). Матрица Якоби 15:42 - Утверждение 1(производный оператор определяется равенством (*) однозначно) 17:14 - Доказательство утверждения 1 25:30 - Утверждение 2(первое необходимое условие дифференцируемости) 26:50 - Доказательство утверждения 2 31:29 - Скалярная функция n переменных 35:48 - Определение дифференцируемой функции в точке 41:50 - Утверждение 3 (коэффициенты Lk в равенстве (**) определены однозначно) 43:58 - Доказательство утверждения 3 51:30 - Замечание(существование всех частных производных по всем переменным xk) 55:10 - Определение градиента функции в точке и дифференциала функции в точке 1:00:52 - Рассмотрим функцию, действующую из R^n в R^m. Матрица Якоби 1:20:08 - n = m = 1 (обыкновенная производная), n = m квадратная матрица и её определитель(якобиан) 1:22:59 - Теорема 1(достаточное условие дифференцируемости функции многих переменных) 1:22:58 - Доказательство теоремы 1