Никитин А.А. | Лекция 3 по математическому анализу, 1 курс, 2021-2022 | ВМК МГУ

Ссылка на Playlist с лекциями А.А. Никитина этого года: Теория ограниченных и неограниченных множеств. Максимальные и минимальные элементы множества. Существование максимального и минимального элемента конечного множества. Принцип математической индукции. Определение точной верхней и нижней грани. Существование точных граней ограниченного множества. Принцип Архимеда. Плотность множества рациональный чисел на мн-ве вещественных чисел 00:00 начало 1:18 Определение ограниченного сверху(снизу) множества 4:30 Когда множество неограниченно сверху(снизу) 6:38 Что такое мажоранта и миноранта 8:25 Определение ограниченного множества 12:44 Определение максимального (минимального) элемента 16:35 Пример ограниченного множества, в котором нет max элемента дз 18:07 Замечание о единственности max (min) элемента 21:05 Теорема 1 (Существование max и min элементов у конечного множества) 23:40 Доказательство теоремы 1 28:53 Важное замечание, что ММИ и теорема 1 эквиваленты 31:55 Следствие теоремы 1 док-во 39:32 Определение целой части числа и ее связь с теоремой 1 50:00 Что такое точная верхняя грань или супремум 56:50 Что такое точная нижняя грань или инфимум дз 58:45 Теорема 2 (Принцип существования точной верхней грани Вейерштрасса) 01:05:05 Доказательство существования точной верхней грани (другое док-во единственности см.конспекты) 01:11:50 Теорема 2 (Принцип существования точной нижней грани Вейерштрасса) дз 01:14:20 Теорема 3 (Принцип Архимеда) 01:18:57 Доказательство теоремы 3 01:24:55 Дз (Вывести ПП из ПТГ) 01:27:10 Теорема 4 (Плотность множества рациональный чисел на мн-ве вещественных чисел) 01:29:45 Доказательство теоремы 4 01:35:30 Замечание по теореме 4 и его док-во