Никитин А.А. | Лекция 4 по математическому анализу, 1 курс, 2021-2022 | ВМК МГУ

Ссылка на Playlist с лекциями А.А. Никитина этого года: Основные связные числовые множества. Понятие внутренней точки. Принцип вложенных отрезков Кантора. Определение системы стягивающихся сегментов. Модель множества вещественных чисел, основанная на бесконечных десятичных дробях. Начало теории мощностей множеств. 00:00 Обобщение пройденного ранее материала 02:35 Что такое сегмент(отрезок), интервал, полуинтервал 05:40 Понятие внутр. точки отрезка 07:30 Что такое система вложенных сегментов (отрезков) 10:34 Теорема 5 (Принцип вложенных отрезков Кантора) 13:58 Дополнение о системе стягивающихся сегментов 19:05 Док-во теоремы 5 д/з 28:25 Док-во, что общая точка только одна в дополнении к теореме 5 33:12 Определение ССС (системы стягивающихся сегментов) 35:35 Упражнение ДЗ 37:40 Пример 1 (Система где нет общей точки) 41:30 Взаимосвязь принципа полноты, принципа точных граней, принципа вложенных отрезков и теоремы Архимеда. 48:45 Модель мн-ва вещественных чисел. Мн-во беск.десятичных дробей 01:03:44 Правила сравнения бесконечных десятичных дробей 01:09:20 Мощность мн-ва. Кардинальные числа(начало)