Математика - - Условная вероятность + конспект от YandexGPT

Математика - - Условная вероятность конспект от YandexGPT Весь плейлист: 00:02 Условная вероятность и условное распределение • В видео объясняется, что условная вероятность - это вероятность события при условии, что другое событие уже произошло. • Условное распределение - это распределение случайной величины при условии, что другая случайная величина приняла определенное значение. 10:16 Условная плотность и условное математическое ожидание • Условная плотность - это аналог вероятности в непрерывном случае. • Условное математическое ожидание - это среднее значение случайной величины при условии, что другая случайная величина приняла определенное значение. • Условное математическое ожидание может быть найдено для каждого значения случайной величины, при условии, что известно, какое значение приняла другая случайная величина. 19:25 Условное ожидание и дисперсия • Условное ожидание - это функция регрессии, которая определяется как матожидание при каждом конкретном значении случайной величины. • Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий, а для зависимых - нет. 27:50 Ковариация и линейная зависимость • Ковариация - это мера линейной зависимости случайных величин, которая определяется как произведение их отклонений от среднего значения. • Ковариация может быть положительной или отрицательной, и ее площадь характеризует тесноту связи между случайными величинами. • Если точки разбросаны хаотично, то ковариация равна нулю, что означает отсутствие линейной зависимости. 37:22 Ковариация и корреляция • В видео объясняется, что ковариация случайных величин - это мера линейной связи между ними, которая показывает, насколько они связаны. • Если ковариация равна нулю, то случайные величины независимы. 40:50 Коэффициент корреляции • Коэффициент корреляции - это безразмерная величина, которая показывает тесноту связи между случайными величинами. • Он может быть положительным или отрицательным, и его значение может быть от -1 до 1. 51:58 Примеры использования коэффициента корреляции • Коэффициент корреляции может быть использован для определения связи между случайными величинами, например, между зарплатой и стажем работы. • Он также может быть использован для определения зависимости между двумя переменными, например, между давлением и индексом риска сердечно-сосудистой смертности. 55:54 Корреляция и зависимость • В видео объясняется, что корреляция и зависимость - это разные понятия. • Корреляция - это мера неопределенности, которая показывает, насколько точно можно предсказать значение одной величины, зная значение другой. • Зависимость - это связь между двумя величинами, которая может быть линейной или нелинейной. 01:04:42 Пример с Мишей и Катей • В примере рассматриваются два персонажа, Миша и Катя, которые зарабатывают деньги независимо друг от друга. • Если Катя зарабатывает единицу, то вероятность того, что Миша заработает 1, 2 или 4, увеличивается в три раза. • Коэффициент корреляции между их заработками положительный, так как вероятность того, что они оба заработают 1, увеличивается. 01:06:32 Расчет коэффициента корреляции • Для расчета коэффициента корреляции используется формула, которая учитывает ковариацию и среднеквадратические отклонения. • В примере с Мишей и Катей, коэффициент корреляции равен 0,62. 01:15:17 Корреляция и дисперсия • В видео объясняется, как найти дисперсию и стандартное отклонение для дискретных случайных величин. • Затем объясняется, как найти ковариацию и коэффициент корреляции для дискретных случайных величин. 01:20:51 Скорость человека на работу • В видео рассматривается пример, где человек идет на работу со скоростью, зависящей от его настроения. • Найдены матожидания скорости и времени в пути. 01:22:18 Неверное решение задачи • В видео обсуждается неправильное решение задачи, где матожидание функции не равно функции матожидания. • Объясняется, почему это неверно и как правильно решить задачу. Весь плейлист: