Вступительная работа в 9 класс. Президентский физико-математический лицей №239. 2021 год. 1 вариант

Подробный разбор вступительной работы по математике в 9 класс Президентского физико-математического лицея №239 2021 года. Вариант первый. Приятного просмотра! :) Данная школа - одна из лучших в России. Задания непростые, поэтому не расстраиваемся, если вдруг что-то не получилось. Инструкция: Работа рассчитана на 3 астрономических часа. 180 минут, Карл, на 20 заданий! Использование калькуляторов и любых видов справочных пособий (печатных, электронных, сетевых и пр.) запрещено. Станьте спонсором канала. Подробнее: Соцсети: Instagram: VK: FB: Twitch: Tiktok: @ Telegram: Таймкоды: 0:00 Вступление 3:17 1. Вычислить 9:02 2. Вычислить 17:25 3. Упростить выражение 22:00 4. Найти наибольший общий делитель чисел 1394 и 1581 29:34 5. Решить уравнение 35:59 6. Решить уравнение, если известно, что сумма квадратов его корней равна 125 42:10 7. Решить неравенство 51:07 8. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных из 30 человек в классе. 54:34 9. Повысив скорость на 10 км/ч, поезду удалось сократить на 1 час время, затрачиваемое на прохождение 720 км. Найти первоначальную скорость поезда. 1:01:35 10. На координатной плоскости изобразите множество точек 1:06:15 11. Найдите наибольшее значение произведения ху 1:11:14 12. При каких значениях а уравнение имеет единственное решение 1:15:25 13. При каких значениях а уравнение не имеет решений 1:18:45 14. Звездочкой обозначают знаки « » или «-» совершенно произвольно. Может ли выполняться равенство 1*2*3*4*5*6*7*8*9=20? 1:23:25 15. В равносторонний треугольник вписана окружность радиуса 4. Найти радиус описанной окружности 1:27:52 16. Точка О – точка пересечения медиан АМ и ВК треугольника АВС. Сравните площади треугольников АОК и ВОМ. Ответ обосновать 1:30:25 17. Углы А и В и треугольника ABC равны соответственно 71° и 79°. Найдите АВ, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 8. 1:35:00 18. В равнобедренной трапеции диагональ делит тупой угол пополам. Найдите большее основание трапеции, если его длина на 25 см меньше периметра, а средняя линия равна 8 см. 1:39:26 19. В прямоугольном треугольнике АВС (угол С прямой) tgA= 2 1:42:41 20. В параллелограмме ABCD на продолжении стороны DC взята точка М так, что DM=3DC. (Точка С лежит между D и М). К – точка пересечения прямых АМ и ВС. Найдите площадь треугольника АВК, если площадь параллелограмма равна 12 1:49:30 Заключение