Вариант #2 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2025| Математика Профиль

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 13 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2025 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ Начало – 00:00 Задача 1 – 01:49 В треугольнике ABC AB=BC, AC=14, высота CH равна 7. Найдите синус угла ACB. Задача 2 – 04:09 Даны векторы a ⃗ (1;2), b ⃗ (-3;6) и c ⃗ (4;-2). Найдите длину вектора a ⃗-b ⃗ c ⃗. Задача 3 – 07:27 В кубе ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 найдите угол между прямыми A_1 D и B_1 D_1. Ответ дайте в градусах. Задача 4 – 09:50 В классе 26 семиклассников, среди них два близнеца – Иван и Игорь. Класс случайным образом делят на две группы, по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Игорь окажутся в разных группах. Задача 5 – 12:58 Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. Задача 6 – 15:30 Найдите корень уравнения log_7⁡(1-x)=log_7⁡5. Задача 7 – 16:57 Найдите значение выражения 2(cos^2 82°-sin^2 82°)/cos⁡〖164°〗 . Задача 8 – 18:22 На рисунке изображён график y=f^’ (x)- производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)? Задача 9 – 21:01 К источнику с ЭДС ε=180 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле U=εR/(R r). При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах. Задача 10 – 22:28 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 775 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 28 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 61 час. Ответ дайте в км/ч. Задача 11 – 29:07 На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке A. Найдите абсциссу точки A. Задача 12 – 34:05 Найдите наименьшее значение функции y=69 cos⁡x 71x 48 на отрезке [0;3π/2]. Задача 13 – 36:50 а) Решите уравнение cos^2 x-cos⁡2x=0,75. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π;-π/2]. Разбор ошибок 13 – 44:56 Задача 15 – 50:36 Решите неравенство 1/(3^x 21) 1/(3^x-27)≥0. Разбор ошибок 15 – 56:00 Задача 16 – 01:03:38 15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1,5 млн рублей. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r- целое число; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей. Дата Долг (в млн рублей) 1,5 1,2 1 0,7 0,5 0,3 0 Найдите наименьшее значение r, при котором общая сумма выплат будет больше 2,2 млн рублей. Разбор ошибок 16 – 01:16:20 Задача 18 – 01:21:14 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(x^2-a^2 )=√(3x^2-(3a 1)x a) имеет ровно один корень на отрезке [0;1]. Задача 19 – 01:42:08 На доске написано 30 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 7. Сумма написанных чисел равна 810. а) Может ли на доске быть ровно 24 чётных числа? б) Могут ли ровно два числа на доске оканчиваться на 7? в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 7, может быть на доске? Задача 17 – 02:02:42 Окружность с центром в точке O касается сторон угла с вершиной N в точках A и B. Отрезок BC- диаметр этой окружности. а) Докажите, что прямая AC параллельна биссектрисе угла ANB. б) Найдите длину отрезка NO, если известно, что AC=14 и AB=48. Задача 14 – 02:18:41 Точка M- середина ребра SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD. Точка N лежит на ребре SB, SN:NB=1:2. а) Докажите, что плоскость CMN параллельна прямой SD. б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью CMN, если все рёбра пирамиды равны 6.