Математика вокруг задач на разрезание | Мерзон Григорий Александрович

Источники, на которые Григорий Александрович ссылался в ходе лекции: 1. П. Локхард. «Плач математика» 2. В. В. Произволов. «Задачи на вырост» 3. В. Г. Болтянский. «Равновеликие и равносоставленные фигуры» 4. 5. - Математический праздник 6. «Сумма квадратов» (Мат. Этюды) 7. «Как разрезать верблюда» (журнал «Квантик») 8. «Исчезающая клетка» (Мат. Этюды) О программе повышения квалификации смотрите здесь: О том, как проходят кружки для учителей можно прочитать тут: Создавайте олимпиадные кружки вместе с нами: Сделать интенсив перед ЕГЭ/ОГЭ ЩЕЛЧОК БЕСПЛАТНЫМИ по всем предметам👉🏻 1x9ykoHt6H00NWQy Все наши текущие акции и скидки👉🏻 🤩Отзывы наших учеников👉🏻 💥 Подписывайся на уведомления и рассылку полезных материалов ВК👉🏻 #s=1024531&force=1 Наши каналы: ✔️Математика с МО👉🏻 ✔️Олимпиадная математика с ДА: ✔️ Физика с АВ: ✔️ Подготовка к ОГЭ ко всем предметам: ✔️ Обществознание с МВ: ✔️ Биология с ЕВ: ✔️ Биология и химия Мутаген: ✔️ Изи-ЕГЭ Математика с Али: ✔️Математика с МО и русский язык с ТА (Основной канал Школково): ✔️Максим Коваль. Влог учителя математики: ✔️Экономика. Школково Олимпиады: ✔️Физика ОГЭ с ГК : ✔️История с АВ: ✔️Английский язык с СС: ✔️Информатика БУ: ✔️Обществознание ОГЭ: 00:00:00 - Вступление 00:01:12 - О чем пойдет речь на лекции 00:02:47- Задача #1. Необходимо разрезать трапецию, получив треугольник 00:05:47 - Почему площадь треугольника = половине произведения основания на высоту? 00:06:18 - Задача 2. Имеется прямоугольная коробка, в ней лежит треугольник. Как Вы думаете, какую часть коробки занимает треугольник? 00:09:46 - Задача 3 00:11:47 - Вернемся в задаче #1. Обсудим «обман» 00:15:50 - Теорема Бойяи-Гервина (без доказательства) 00:18:02 - Чем примечательна теорема Бойяи-Гервина? 00:20:25 - Задача 4. Даны два параллелограмма. Требуется разрезать 1ый на три части и сложить из них второй 00:22:30 - Пример на коврике. Идея перекашивания 00:23:40 - Пример на дощечке 00:25:05 - Возращаемся к задаче 4 00:27:40 - План доказательства теоремы Бойяи-Гервина 00:28:56 - Что делать, если хочется найти площадь многоугольника? 00:31:00 - Задача 5. Необходимо разрезать куб на 3 одинаковые пирамиды 00:36:47 - Двумерный аналог 5 задачи 00:37:47 - Алгебраическое решение задачи 4 00:43:03 - Третья проблема Гильберта 00:46:00 - О моделях математических этюдов 00:49:40 - Идеи о нахождении сумм 00:59:37 - Задача 6. Задача про верблюда 01:05:12 - Трудности с параллелограммами 01:06:05 - Теорема пифагора в плитках 01:07:25 - Из квадрата размером 8*8 сделали прямоугольник 5*13. Площадь не сохранилась. В чем дело? 01:10:51 - Задача 7. Можно ли круг разрезать на равные части, чтобы центр не лежал хотя бы одной из частей? 01:12:40 - Заключение