— Сегодня мы посмотрим на несколько экзаменационных задач и решим их красиво, как настоящие математики!
UPD. В 4:57, конечно, имел в виду, что изогонально сопряжен ортоцентр и центр описанной окружности, по привычке назвав их H и O. Но есть маленький промах: первая из них в наших обозначениях была основанием высоты. Однако ортоцентр лежит на прямой BH, так что в итоге рассуждения верны
Поддержать канал и получить бонусы: (либо по кнопке «Спонсировать» под видео)
Неравенство о средних:
Изогональное сопряжение:
Как создаю математические анимации:
О музыке в видео:
Олимпиадная математика:
ЕГЭ:
Преподавателям:
VK:
Задачник:
СОДЕРЖАНИЕ
0:00 — Самый трудный параметр
0:56 — Мощь гомотетии
2:12 — И еще раз гомотетия
2:54 — Оптимизация в одну строчку?
4:01 — Изогональное сопряжение
ВОПРОСЫ-ОТВЕТЫ
— Как мы нашли наименьшее значение функции левой части неравенства в №1?
— В сущности, при любом раскрытии модулей мы получим функцию y=kx b. Что можно сказать о коэффициенте k, если x≥2? Он положителен. А если x меньше 2? Он отрицателен. Не важно при этом, как раскрывается второй модуль: 5 больше 3. То есть x=2 — точка минимума функции f(x)=5|x-2| 3|x a|, в которой достигается ее наименьшее значение. И равно оно f(2)=3|2 a|.
— Почему в задаче №2 существует такая гомотетия?
— Мне кажется вам для полного понимания не хватает одного утверждения. Пусть при гомотетии с центром в H точка P перешла в P’, тогда точки H, P и P’ коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой). На левой окружности есть две точки: концы светлого отрезка, назовем их A и B. То, что существует гомотетия с центром в T, которая переводит левую окружность в правую — понятно. Но где находятся образы точек A и B при этой гомотетии? Они должны лежать на прямых AT и BT соответственно и в то же время — на правой окружности. Но это и означает то, что левая хорда перешла в правую. А теперь их параллельность вытекает из свойства гомотетии.
— Как оформить на экзамене решение задачи №2?
— Представьте, что светлые отрезки на рисунке (диаметры) называются AB и CD, причем BC — общая касательная; обозначим точками O₁ и O₂ центры двух окружностей Ω₁ и Ω₂ соответственно с диаметрами AB и CD в указанном порядке. Тогда в чистовую решение можно оформить следующим образом (см. дальше)
Пусть R, r — радиусы окружностей Ω₁, Ω₂ соответственно. Существует гомотетия с центром в точке T и коэффициентом -r/R, которая переводит Ω₁ в Ω₂, причем образом отрезка AB служит отрезок DC. Следовательно, отрезки AB и CD параллельны по свойству гомотетии, ч.т.д.
БОЛЬШЕ КРУТЫХ ВИДЕО О МАТЕМАТИКЕ
1. Зачем нужна математика:
2. Революционер в математике:
3. Проблемы Гильберта:
4. Теоремы XX века:
5. Красивейшие фракталы:
1 view
275
78
12 minutes ago 00:10:53 2
❌Дальше некуда! Им удалось! Мужчин загнали под плинтус! Как решить вопрос демографии?
19 hours ago 00:59:07 54
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ! Июньское ОЧИЩЕНИЕ МНОГИЕ НЕ ПРОЙДУТ! Срочный прогноз. Дарья Миронова
3 days ago 00:50:38 0
⚡️ПРАВДА О РАСПАДЕ СССР/ Горбачёв и его заговор // Бабурин
6 days ago 00:12:57 28
Как искусственный интеллект изменит наш мир за 10 лет | AGI, роботы и нейросети: таймлапс ИИ 2035
1 week ago 00:06:30 0
География - это судьба!
1 week ago 00:11:41 2
Анекдот про зверей. Как Лев, Медведь и Волк Козла Короновали. Мультанекдот
2 weeks ago 00:34:17 0
Таня и Купала. Благости и Прощевай//Школа. Занятие and Kupala. Blessings and Farewell.
2 weeks ago 00:13:57 2
Мнение людей не решит твою Судную ночь
2 weeks ago 00:38:26 0
Путь к успеху и падению: хроники нашего выживания - DayZ.
2 weeks ago 00:51:02 0
Что делать, если попал в штурмы. Подробная инструкция
3 weeks ago 00:08:29 2
Что делать, если съёмный зубной протез МЕШАЕТ? Разберем основные варианты решения проблем!
3 weeks ago 00:02:52 3
Жека Решил Позавтракать
3 weeks ago 00:01:43 0
Группа крови | Трейлер | В кино с 8 мая
3 weeks ago 00:28:11 2
ЕСЛИ ВЫ ЭТО СЪЕДИТЕ, ТО ОСТРЕТЕТЕ | Доктор Лео Рошаль
4 weeks ago 00:14:22 0
Демографический кризис России пытаются решить за счет беременных школьниц
1 month ago 00:12:51 0
Конец близок! Трамп готовит РЕШАЮЩИЙ УДАР по РФ. Крах нефтянки: финансам Путина настал КИРДЫК
1 month ago 01:27:27 0
Королевские каникулы 2019 Royal holidays 2019
1 month ago 00:56:57 4
ЦЭ и ЦТ 2025 по биология | Весенний ЦЭ/ЦТ-форум от Адукар | РТ, ДРТ, РЦЭ | Абитуриенту 2025
1 month ago 00:26:12 1
26 АПРЕЛЯ 2025: ДЕНЬ СИЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ! ВСЕЛЕННАЯ СТАВИТ ТОЧКУ!
1 month ago 00:32:28 45
🧑⚖️ НОВАЯ ДУЭЛЬ на блеф!? Играем в настольную игру ПРОЦЕСС 1920
1 month ago 00:04:48 90
Обход блокировки League of Legends без VPN через “анти-запрет“
1 month ago 00:09:15 1
Расшифровка, номеров Фискального документа, Местного ЖКХ, с пониманием кому мы платим наши деньги?
1 month ago 01:18:54 1
Ивенты: бизнес по любви или за деньги? Давай честно с Наталией Франкель
1 month ago 00:47:30 1
Марс: Тайны Красной планеты! Аномалии, НЛО и необъяснимые явления – что скрывает NASA?