Die Methode der kleinsten Quadrate als Extremwertaufgabe. Eine Ursprungsgerade aus drei Punkten

Eine Gerade durch den Koordinatenursprung, g: y = m · x, soll so gelegt werden, dass der vertikale Abstand von drei Punkten zur Geraden möglichst klein wird. Die gewünschte Approximation ist im Sinne der kleinsten Quadrate. Das Zielfunktion ist eine quadratische Funktion der Steigung m der gesuchten Geraden. Man muss dann den Scheitelpunkt der Parabel bestimmen um den optimalen Wert für m zu finden.