Die gegenseitige Lage von einer Ebene und einer Geraden im Raum bestimmen

Eine Gerade im Raum kann eine Ebene schneiden oder zu ihr parallel verlaufen. Sie kann auch in der Ebene liegen. In diesem Video wird gezeigt wie man, ausgehend von der Gleichung der Ebene in Koordinatenform und der Geraden in Parameterdarstellung, erkennen kann welcher der drei Fälle vorliegt. Dazu schneidet man formal die Gerade mit der Ebene. Kann man einen Schnittpunkt bestimmen liegt offensichtlich der erste Fall vor, d.h. die Gerade schneidet die Ebene. Die Parameterdarstellung der Geraden enthält einen Streckungsfaktor. Den Schnittpunkt erhält man aus einer Gleichung mit diesem Streckungsfaktor. Es sei t der Streckungsfaktor. Erhält man eine Gleichung 0 · t ungleich 0 verläuft die Gerade parallel zur Ebene. Erhält men jedoch eine Gleichung 0 · t = 0 so liegt die Gerad ein der Ebene.