Методы решения ОДУ, основанные на чебышевской интерполяции, 2024-01-31
Методы решения ОДУ, основанные на чебышевской интерполяции, интегрирующих множителях, матрицах спектрального дифференцирования и интегрирования
Ловецкий К. П.
Кафедра математического моделирования и искусственного интеллекта, РУДН
В докладе рассматривается метод чебышевской полиномиальной интерполяции в базисе из полиномов Чебышева 1-го рода. Основное внимание уделяется методу интерполяции на сетке Гаусса-Лобатто. Использование дискретной ортогональности чебышевских полиномов позволяет вычислять коэффициенты спектрального разложения с минимальными затратами, сводя процедуру решения к системе линейных уравнений с диагональной положительно определенной матрицей.
Такой метод почти оптимальной аппроксимации совместно с алгоритмом интегрирующих множителей и использованием матриц спектрального интегрирования привел к созданию многоэтапных метода решения различных задач. Приводятся примеры решения «задачи Коши» с заданием начальных/конечных или промежуточных условий для ОДУ первого и второго порядков, методы вычисления определенных интегралов, метод интегрирования быстроосциллирующих функций.
Methods for solving ODEs based on Chebyshev interpolation, integrating factors, spectral differentiation and integration matrices
K. H. Lovetskiy
Department of Mathematical Modeling and Artificial Intelligence, RUDN University
The report discusses the method of Chebyshev polynomial interpolation in a basis of Chebyshev polynomials of the 1st kind. The focus is on the interpolation method on the Gauss-Lobatto grid. The use of discrete orthogonality of Chebyshev polynomials allows one to calculate the coefficients of spectral decomposition with minimal costs, reducing the solution procedure to a system of linear equations with a diagonal positive definite matrix.
This approach of almost optimal approximation, together with the method of integrating factors and the use of spectral integration matrices, led to the creation of multi-stage methods for solving various problems. Examples are given of solving the “Cauchy problem” with setting initial/final or intermediate conditions for first- and second-order ODEs, methods for calculating definite integrals, and a method for integrating rapidly oscillating functions.
1 просмотр
262
65
2 месяца назад 00:00:30 1
Генрих Альтшуллер, как убрать психологическую инерцию метод маленьких человечков #shorts #триз #triz
2 месяца назад 00:03:50 1
Как Скачать Бравл Старс На Айфон и Начать Играть В России Без VPN!
2 месяца назад 01:25:51 1
Дети и родители. Конфликты в семье.
2 месяца назад 00:26:12 1
Методы решения художественных, исполнительских и ансамблевых задач в классе скрипки. Гаврикова Н. Б.
2 месяца назад 00:32:00 1
✅На что способен ДЫРЧИК повышенной мощности - Вело с Мотором F-80 на 80 кубиков ⚡️Наш Бизнес в Индии
2 месяца назад 00:57:09 1
МИХАИЛ ЧАЛЫЙ: Как решить проблемы с потенцией. Советы по поддержанию тестостерона. Пагубные привычки
2 месяца назад 00:46:31 1
Тайны древней тибетской медицины: Путешествие сквозь века
2 месяца назад 01:25:38 1
НОВОГОДНИЕ ПРОГНОЗЫ НА 2024 ГОД
2 месяца назад 00:06:53 1
Какие технологии обязательно должны быть на современном складе? FIRST знает ответ!
2 месяца назад 02:18:33 1
Сила Вселенной. Преобразование сознания для счастливой и насыщенной жизни. Сила в мысли. Аудиокнига
2 месяца назад 00:12:19 1
Что вписать в протокол полиции об административном правонарушении чтобы легко отменить Постановление
2 месяца назад 00:38:40 1
ТОП 5 Способов похудеть БЕЗ Диет и Тренировок.
2 месяца назад 00:00:58 1
Генрих Альтшуллер - ТРИЗ задача про Золушку и капельку, ИКР технология решения проблем #shorts #триз
2 месяца назад 01:47:33 1
«Я Тебя Выбираю». Психолог Татьяна Мужицкая о глубоких отношениях на долгие годы, НЛП и браке
2 месяца назад 01:10:57 1
Трансформационное интервью Лианы Николо: контракты с тьмой, магия, кристальные сердца и переход в 5D
2 месяца назад 01:27:42 1
А ДЕДОК ОКАЗАЛСЯ НЕ ПРОСТЫМ! УЛЕТНАЯ КОМЕДИЯ - ДЕД 005 / Русские комедии новинки
2 месяца назад 00:11:45 1
Как сохранить отношения? Безлогичный метод
2 месяца назад 00:00:55 1
Энергетические технологии и в проекте The Sustainable City - Yiti
2 месяца назад 00:40:55 1
Сибирь: угроза для человечества | Эгон Чолакян
2 месяца назад 00:02:37 1
Night Angel - песня готов на рок-концерте, Александр Удовенко и Анна Кошмал - Сваты 5
2 месяца назад 00:10:10 1
Toyota: Эта технология уничтожит индустрию электромобилей
2 месяца назад 01:32:24 1
Арестович: За что сражается Украина и Россия? @yulialatynina71
2 месяца назад 00:42:21 1
ЭКОНОМИКА и ТРЕНИНГИ КРЕАТИВНОСТИ
2 месяца назад 00:54:00 1
Информированное добровольное согласие в медицине (ИДС). Часть 1