Лекция 15. Метод Гаусса случай квадратной невырожденной матрицы

Курс лекций по высшей математике для студентов Сеченовского университета. 00:00 Используемые в лекции предположения. 03:54 Решаемые с помощью метода Гаусса задачи. 05:06 Почему метод Крамера не применяется для решения задач с матрицами больших размерностей. Оценка числа арифметических операций решения системы уравнений методами Крамера и Гаусса. 10:26 Диагональные и треугольные матрицы задают системы уравнений, которые решать просто. Метод исключений Гаусса как алгоритм приведения матрицы к треугольному виду. 15:03 Расширенная матрица как форма записи системы уравнений. 16:35 Элементарные преобразования строк (расширенной) матрицы, не меняющие решение системы (эквивалентные преобразования): перестановка строк (перестановка уравнений системы), умножение строки на число (умножения левой и правой части на число), прибавление к строке другой строки системы (прибавление к левой и правой частям уравнения левую и правую части другого уравнения). 18:50 Шаг метода Гаусса: