Лекция 9. Производные высших порядков и формула Тейлора

Курс лекций по высшей математике для студентов Сеченовского университета. 00:00 Определение производной второго и произвольного порядка функции в точке. 02:53 Дифференциал второго порядка. Инвариантность формы первого дифференциала. Дифференциал второго порядка функции от зависимой переменной. 09:57 Формула Тейлора (приближение гладкой функции в окрестности точки алгебраическим полиномом). Остаточный член формулы Тейлора (оценка точности приближения): в форме Лагранжа, в форме Пеано (локальная формула Тейлора). 30:49 Разложение известных функций по формуле Тейлора в форме Пеано. 40:53 Единственность разложения функции по формуле Тейлора. 49:44 Пример нахождения разложения функций по известным разложениям. 57:35 Интерпретация остатков разложения в форме Пеано и Лагранжа. Пример с ростом ошибок приближения функции конечным полиномом при удалении от малой окрестности точки.