Лекция 22. Локальные экстремумы функций многих переменных

Курс лекций по высшей математике для студентов Сеченовского университета. 00:00 Вводные слова. 01:20 Напоминание -- локальные экстремумы функции одной переменной. 07:23 Ограничения при рассмотрении локальных экстремумов функций многих переменных. 08:51 Пример со строгим локальным минимумом, двумерный случай. 11:32 Необходимое условие локального экстремума для точки -- равенство нулю всех частных производных в точке. 14:35 Примеры со отсутствием локального экстремума (седловая точка), двумерный случай. 20:22 Анализ наличия экстремумов функции одного переменного через формулу Тейлора в окрестности точки и понятия дифференциала. 26:57 Второй дифференциал функции многих переменных. 34:01 Формула Тейлора для функции двух переменных. 36:49 Необходимое условие экстремума -- равенство нулю первого дифференциала. 40:31 Достаточное условие экстремума -- знакоопределенность квадратичной формы, заданной вторым дифференциалом функции в точке. 44:27 Формулировка теорем (необхо