Вариант #34 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 12 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2024 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ 👍 ССЫЛКИ: Скачать вариант: VK группа: Видеокурсы: Как я сдал ЕГЭ: Отзывы: Инста: 🔥 ТАЙМКОДЫ: Начало – 00:00 Задача 1 – 01:37 В треугольнике ABC сторона AB равна 3√2, угол C равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. Задача 2 – 04:45 Даны векторы a ⃗ (2;-5), b ⃗ (6;3) и c ⃗ (4;7). Найдите длину вектора a ⃗-b ⃗-c ⃗. Задача 3 – 06:11 Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса. Задача 4 – 10:55 Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,81. Вероятность того, что окажется меньше 12 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 12 до 19. Задача 5 – 13:20 В коробке 11 синих, 6 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры. Задача 6 – 17:28 Найдите корень уравнения 1/(2x-5)=1/(4x 13). Задача 7 – 19:35 Найдите значение выражения 4 log_1,25⁡5∙log_5⁡0,8. Задача 8 – 22:38 На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0. Задача 9 – 25:46 Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=20 см. Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 до 40 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана – в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1/d_1 1/d_2 =1/f. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах. Задача 10 – 31:57 Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй – 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 45% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде? Задача 11 – 36:42 На рисунке изображён график функции вида f(x)=k/x. Найдите значение f(10). Задача 12 – 39:50 Найдите наименьшее значение функции y=(x^2-39x 39)∙e^(2-x) на отрезке [0;6]. Задача 13 – 46:17 а) Решите уравнение 4cos^3 x-2√3 cos⁡2x 3 cos⁡x=2√3. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π;7π/2]. Задача 15 – 57:49 Решите неравенство x^2 log_625⁡(6-x)≤log_5⁡(x^2-12x 36). Разбор ошибок 15 – 01:07:58 Задача 16 – 01:14:05 По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 25 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 20% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года вырастут как минимум в четыре раза. Задача 18 – 01:37:02 Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {(ax^2 ay^2-(2a-5)x 2ay 1=0, x^2 y=xy x имеет ровно четыре различных решения. Задача 19 – 02:03:44 На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах. а) Приведите пример последовательных 5 ходов. б) Можно ли сделать 10 ходов? в) Какое наибольшее число ходов можно сделать? Задача 17 – 02:21:08 К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соотвественно. а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата. б) Прямая MN пересекает прямую CD в точке P. В каком отношении делит сторону BC прямая, проходящая через точку P и центр окружности, если AM:MB=1:3? Задача 14 – 02:52:16 Точка E лежит на высоте SO, а точка F- на боковом ребре SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, причём SE:EO=SF:FC=2:1. а) Докажите, что плоскость BEF пересекает ребро SD в его середине. б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BEF, если AB=8, SO=14. #ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора