Откуда взялся Ряд Тейлора? Простое объяснение

В этом видео я постараюсь описать, как исторически получился ряд Тейлора и представлю интуитивно понятное (но не очень строгое) «доказательство» того, почему Ряд (и формула) Тейлора выглядит именно так, а не иначе, и откуда взялась формула для коэффициентов в этой формуле.