✓ Планиметрия от ЕГЭ до Всероса | #ТрушинLive #032 | Борис Трушин

0:00:00 Начало 0:02:10 ЕГЭ-2017. В трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность с центром O. а) Докажите, что sin∠AOD = sin∠BOC. б) Найдите площадь трапеции, если ∠BAD = 90°, а основания равны 5 и 7. 0:18:24 ЕГЭ-2016. В треугольнике ABC проведены высоты AK и CM. На них из точек M и K опущены перпендикуляры ME и KH соответственно. а) Докажите, что прямые EH и AC параллельны; б) Найдите отношение EH : AC, если угол ABC равен 30°. 0:37:16 Физтех-2015, 11 класс (8/50 баллов). Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Две окружности Ω₁ и Ω₂ равных радиусов с центрами O₁ и O₂ вписаны в углы BAD и BCD соответственно, при этом первая касается стороны AD в точке K, а вторая касается стороны BC в точке T. а) Найдите радиус окружности Ω₁, если AK = 2, CT = 8. б) Пусть дополнительно известно, что точка O₂ является центром окружности, описанной около треугольника BOC. Найдите угол BDC. 0:51:02 Регион-2020, 10.7. На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD во внешнюю сторону построены прямоугольники. Оказалось, что все вершины этих прямоугольников, отличные от точек A, B, C, D, лежат на одной окружности. Докажите, что четырехугольник ABCD — вписанный. 0:57:23 Регион-2020, 9.8. В остроугольном треугольнике ABC проведена биссектриса BL. Окружность, описанная около треугольника ABL, пересекает сторону BC в точке D. Оказалось, что точка S, симметричная точке C относительно прямой DL, лежит на стороне AB и не совпадает с её концами. Какие значения может принимать ∠ABC? 1:14:43 Регион-2020, 11.3. В прямоугольном треугольнике ABC на гипотенузу AC опущена высота BH. На стороне BC отмечена точка D, на отрезке BH — точка E, а на отрезке CH — точка F так, что ∠BAD = ∠CAE и ∠AFE = ∠CFD. Докажите, что ∠AEF = 90°. 1:27:49 Регион-2020, 9.5/10.5. Четырёхугольник ABCD описан около окружности ω. Докажите, что диаметр окружности ω не превосходит длины отрезка, соединяющего середины сторон BC и AD. 1:42:59 Начинаем болтать 1:45:12 Про сумму квадратов нескольких первых натуральных чисел 1:55:45 “На пальцах“ про инверсию 1:59:55 Найдите количество натуральных чисел, не превосходящих 210 и не делящихся ни на 6, ни на 10, ни на 15. 2:02:18 Тупим над красивой задачей (ждите ролик, я ее таки решил) 2:17:48 Тупим ещё над одной задачей 2:21:57 Ответы на вопросы Книжка от Трушина: Как поддержать канал: Разовая помощь (Яндекс.Деньги): Разовая помощь (PayPal): Регулярная помощь (YouTube): Регулярная помощь (Patreon): Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным: 10 класс. Подготовка к ЕГЭ: 11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): 10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи: Подготовка к ОГЭ: Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: Другие курсы Фоксфорда: Репетиторы Фоксфорда: Личный сайт: Группа “Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике“: Группа ““: Личная страница: Группа ““: Личная страница: Инстаграм: TikTok: @trushinbv Telegram: Twitter: YouTube-канал: