Геометрия 9 класс (Урок№29 - Параллельный перенос.)
Геометрия 9 класс
Урок№29 - Параллельный перенос.
Установить что такое параллельный перенос. Учиться выполнять параллельный перенос и применять его свойства при решении задач.
Отметим точки A, B и зададим некоторый вектор а. Отложим вектор а от каждой из точек. При этом точка А отображается в точку А1, точка В отображается в точку В1. Таким образом вектор АА1 равен вектору ВВ1 и равны вектору а. Этот вид отображения плоскости на себя называется параллельным переносом.
Проведем отрезок АВ. Отложим вектор р от точек А и В. При этом точка А отображается в точку А1, точка В отображается в точку В1. Проведем отрезок А1В1. Отрезок АВ отображается на отрезок А1В1 при параллельном переносе на вектор р.
Построим треугольник ABC и задаем некоторый вектор а. Отложим вектор р от каждой из точек А, В, С. При этом точка А отображается в точку А1, точка В отображается в точку В1, точка С отображается в точку С1. Таким образом векторы АА1 = ВВ1 = СС1 и равны вектору а. Соединим отрезками точки А1, В1, С1. Треугольник АВС отображается на треугольник А1В1С1 при параллельном переносе на вектор а.
Сформулируем определение. Параллельным переносом на вектор р называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что вектор ММ1 = р. Является ли параллельный перенос движением – отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние?
Пусть при параллельном переносе на вектор а точки M и N отображаются в точки M1 и N1. Так как вектор MM1 равен вектору a и вектор NN1 равен вектору a, то векторы MM1 и NN1 равны, т.е. MM1 = NN1, MM1 ║ NN1 следовательно, четырехугольник – параллелограмм, т.е. MN = M1N1. Значит, расстояние не изменяется. Таким образом доказали, что параллельный перенос является движением. Отметим следующие свойства.
При параллельном переносе:
1) отрезок переходит в равный ему отрезок;
2) угол переходит в равный ему угол;
3) окружность переходит в равную ей окружность;
4) любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник;
5) параллельные прямые переходят в параллельные прямые;
6) перпендикулярные прямые переходят в перпендикулярные прямые.
Чтобы задать параллельный перенос достаточно задать некоторый вектор т.е. указать направление и расстояние.