Кобцев ИФ Магнитные геодезические потоки на 2-поверхностях

Кобцев Иван Федорович “Магнитные геодезические потоки, инвариантные относительно вращений“ Пусть M -- двумерное многообразие, на котором задано действие окружности, а также S^1-инвариантные риманова метрика и 2-форма \beta (т.е. магнитное поле). Рассмотрим магнитный геодезический поток на M как гамильтонову систему на T*M, с гамильтонианом H стандартного геодпотока и симплектической структурой \omega \beta, где \omega есть стандартная симплектическая структура на T*M. Эта система интегрируема. В докладе обсуждаются топологические свойства слоения Лиувилля (лагранжева слоения с особенностями) такой системы, когда M является сферой S^2, проективной плоскостью RP^2, тором T^2 и бутылкой Клейна KL^2: - бифуркационные диаграммы; - особенности рангов 0 и 1; - бифуркации торов Лиувилля на неособом изоэнергетическом многообразии Q^3_h, инварианты Фоменко и Фоменко--Цишанга.