Спектральные преобразования в теории солитонов. Часть 2 // Игорь Кричевер

Область математики, называемая теорией солитонов (или теорией интегрируемых систем) возникла в середине 1970-х годов. Вернее, в эти годы она сделала первые шаги в своем развитии. Интегрируемость — это противоположность хаосу, который в то время считалось типичным для поведения любой нелинейной системы. Открытие существования бесконечного набора сохраняющихся величин (интегралов), которые не позволяют развиться хаотическому поведению, у уравнения Кортевега-де-Фриза привело к революционным изменениям в представлении о поведении ряда фундаментальных моделей теоретической и математической физики. Современный аппарат теории интегрируемых систем использует идеи и методы спектральной теории операторов, теории представлений алгебр и групп Ли и их квантовых обобщений, алгебраической геометрии. Приложения этой теории далеко вышли за рамки первоначальной задачи нахождения решений волновых уравнений. Кричевер Игорь Моисеевич — д.ф.-м.н., профессор. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна 20 июля 2021