Сможете ли вы разгадать загадку о шляпе

Вы и еще девять человек попали в плен к сверхразумным инопланетным повелителям. Инопланетяне думают, что люди выглядят довольно вкусно, но их цивилизация запрещает есть очень логичных и готовых к сотрудничеству существ. К сожалению, они не уверены, соответствуете ли вы требованиям, поэтому решают устроить вам испытание. Сможете ли вы решить эту загадку?