Канонические преобразования. Уравнение каноничности и преобразования Лежандра

Канонические преобразования это, по определению, преобразования оставляющие инвариантными уравнения Гамильтона. Они должны удовлетворять особому уравнению каноничности, которое, кстати, позволяет вывести и уравнения Гамильтона-Якоби. Сначала рассматривается инвариантность уравнений лагранжа и Гамильтона относительно точечных преобразований. Эту часть можно пропустить переходя сразу к уравнению каноничности на 16:21. Само уравнение каноничности получено простым и понятным способом, более сложный способ, основанный на инвариантах Пуанкаре-Картана, Пуанкаре и на теореме Ли Хуачжуна, будет приведен отдельно. Дополнительные примеры на канонические преобразования так же будут приведены отдельно. ►Ссылки на упомянутые видео: Уравнения Лагранжа 2-го рода. Функция Лагранжа и законы сохранения обобщенного импульса и энергии. Принцип наименьшего действия (принцип Гамильтона) и законы сохранения ►Группа в ВК ►Группа в ТГ ►На ракету Илона Маска (в смысле мы с вами купим ракету, это не донаты Маска DX) или ускоритель частиц нового поколения-DonationAlerts: ►Нужна помощь в решении задач или с освоением материала? Можно обращаться в группу в ВК Так же, заказать решение задач можно на сайте Студворк. Так же можно зарегистрироваться как исполнитель и практиковаться в выполнении различных задач и получать за это денюжку(~_~) ►Тайм-код: 00:10 Начало и немного бла-бла о уравнениях Лагранжа и Гамильтона 02:56 Инвариантность уравнений Лагранжа относительно точечных преобразований 09:42 Инвариантность уравнений Гамильтона относительно точечных преобразований 12:05 Связь между старыми и новыми импульсами точечных преобразований 14:18 Связь между старыми и новыми гамильтонианом при точечных преобразований 16:21 Канонические преобразования и уравнение каноничности 18:17 Простой способ получения уравнения каноничности 19:30 Производящая функция как функция переменных (q,Q,t) и уравнения каноничности в виде частных производных 20:23 Пара слов об уравнении Гамильтона-Якоби 21:08 Преобразования Лежандра и их применение к паре термодинамических потенциалов 22:12 Энтальпия 22:53 Свободная энергия 23:58 Преобразования Лежандра к набору переменных (q,P,t) 25:17 Частные производные новой производящей функции 26:05 О потери новыми импульсом и координатой их первоначального смысла как импульса и координаты 27:25 Пример тождественных канонических преобразований 28:29 Пример канонических преобразований, приводящим к точечным ►Плейлисты: Двойные и поверхностные интегралы Суперсимметрия Криволинейные интегралы Обыкновенные дифференциальные уравнения Специальная и общая теория относительности Операционное исчисление Квантовая теория поля Классическая теория поля Модель Вайнберга-Салама-Глэшоу Электричество и магнетизм Теория упругости Квантовая механика Математический анализ Ряды Уравнения математической физики ►Нашел ошибку?Сообщи! В дальнейшем данное видео может быть перезалито с целью внесения изменений. Список внесенных изменений будет отображен ниже: Изменений пока нет(~_~) Файлы с формулками воспроизводимыми в видео выложены в группе в ВК () в формате PNG