Алгебра линейных операторов. Основные матричные группы Ли в физике #1
Сначала даются некоторые определения линейных операторов в векторных пространствах и их матричное представление, основанное на их действии на базисные вектора. Матричные представления линейных операторов, сохраняющие какие-либо структуры на векторных пространствах формируют матричные группы. Рассматриваемые в этой части группы это SL, O и SO. Все группы являются подгруппами группы GL в соответствующей размерности.
Доказательство изоморфизма, приведенное на 29:50, будет использовано в следующей части несколько раз в несколько видоизмененных формах
►Ссылки на упомянутые видео:
Внешняя алгебра или алгебра Грассмана
Многообразия, метрика и тензора на многообразиях. Кусок 1
Дифференциальные формы и геометрическая интерпретация базисных форм
Оператор момента. Коммутационные соотношения.
►Группа в ВК
►Группа в ТГ
►Группа в DS
►На ракету или ускоритель частиц нового поколения-DonationAlerts:
►Нужна помощь в решении задач или с освоением материала? Можно обращаться в группу в ВК Так же, заказать решение задач можно на сайте Студворк
Так же можно зарегистрироваться как исполнитель и практиковаться в выполнении различных задач и получать за это денюжку (~_~)
►Тайм-код:
00:10 Начало и немного бла-бла-бла
02:13 Линейные операторы и их алгебра
05:17 Матрица линейного оператора
08:27 Преобразование матрицы оператора при смене базиса
11:27 Общая линейная группа GL(n)
13:40 Размерность общей линейно группы вещественных и комплексных матриц
15:42 Специальная линейная группа SL(n), сохраняющая инвариантной внешнее произведение
20:29 Размерность вещественной (R) специальной линейной группы
21:03 Размерность комплексной (C) специальной линейной группы
21:45 Билинейные формы
23:03 Симметричные билинейные формы и группы их сохраняющие
21:38 Доказательство, что матрицы удовлетворяющие групповому уравнению действительно образуют группу
29:20 Комплексные ортогональные группы O(n,C)
29:50 Доказательство изоморфизма групп сохраняющих симметричную билинейную форму группам комплексных ортогональных матриц
34:13 Пример изоморфизма группы комплексных псевдо ортогональных матриц, группе ортогональных комплексных матриц
36:02 Размерность комплексной (C) и вещественной (R) ортогональных групп
37:27 Специальная ортогональная группа SO(n,C) и ее размерность
►Плейлисты:
Дифференциальная геометрия
Двойные и поверхностные интегралы
Суперсимметрия
Криволинейные интегралы
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Специальная и общая теория относительности
Операционное исчисление
Квантовая теория поля
Классическая теория поля
Модель Вайнберга-Салама-Глэшоу
Электричество и магнетизм
Теория упругости
Квантовая механика
Математический анализ
Ряды
Уравнения математической физики
►Нашел ошибку?Сообщи!
В дальнейшем данное видео может быть перезалито с целью внесения изменений. Список внесенных изменений будет отображен ниже:
Изменений пока нет(~_~)
Файлы с формулками воспроизводимыми в видео выложены в группе в ВК () в формате PNG
#МГУ #физика #дифгем #алгебра #формы #математика
1 view
1261
356
4 weeks ago 01:21:05 1
Нерешенные задачи, Нобелевская премия, ИИ и противоречия в науке — всё о математике с Дробышевским
1 month ago 00:16:00 1
ПОНИМАНИЕ АЛГЕБРЫ ЗАВИСИТ ОТ ЭТОЙ ПРОСТОЙ ИДЕИ
1 month ago 00:55:24 1
Линейная алгебра: матрицы, определители, метод Крамера. Высшая математика