Что такое топологический анализ данных? 1. Важность понятий формы и размерности для анализа данных.

Никита Калинин, Ph.D. in Mathematics (University of Geneva), доцент факультета математики и компьютерных наук СПбГУ, старший научный сотрудник ВШЭ СПб. Область научных интересов: геометрия, топология, тропическая геометрия, теория игр, песочные модели. С помощью топологического анализа данных можно изучать и визуализировать многомерные данные, которые не редуцируются к маломерным, и детектировать многомерные “дыры” в них (наподобие дырки в бублике, это считают устойчивые гомологии) и щупальца (это считает метод mapper). В этом цикле коротких видео мы обсудим идеи лежащие в основе линейной регрессии и кластеризации (эти видео рассчитаны на школьников) и определим устойчивые гомологии (это для студентов). В двух бонусных видео мы обсудим применение топологических идей в космологии и геномике. 1. Введение. Важность понятий формы и размерности для анализа данных. 2. Введение в топологию для школьников. Примеры. Топологическое определение размерности. 3. Математический взгляд на анализ данных. Метрические пространства. Формула для линейной регрессии. Метод k-средних. Дендрограмма. Филогенетическое дерево для генома коронавируса. Многомерное шкалирование (multidimensional scaling). 4. Введение в алгебраическую топологию (для студентов). Метод Mapper. Гомологии симплициальных комплексов. 5. Устойчивые гомологии (persistent homology). 6. Topological data analysis in cosmology. 7. Топологические идеи в протеомике.