Шастин - Гипотеза Эндрюса-Кёртиса

Гипотеза Эндрюса-Кёртиса утверждает, что если тривиальная группа задана набором образующих и соотношений, причём образующих столько же, сколько соотношений, то такой набор можно превратить в пустой набор, используя пять простых операций. Изначальна гипотеза задумывалась как замена гипотезе Пуанкаре (сейчас теорема Перельмана) и, действительно, было давно доказано, что гипотеза Пуанкаре следует из гипотезы Эндрюса-Кёртиса. Сама гипотеза пока не доказана, а мы обсудим пример задания тривиальной группы двумя образующими и двумя соотношениями, про который неизвестно, является ли он контрпримером к гипотезе Эндрюса-Кёртиса. Пример получается, как фундаментальная группа 4-мерного многообразия, склеенного из пяти 4-шаров.