Самая сложная задача IMO-2013

Мы разберем самую сложную задачу с международной математической олимпиады 2013 года. Проблема была предложена Россией. Пристегните ремни! Пусть вневписанная окружность треугольника ABC, лежащая напротив вершины A, касается стороны BC в точке A₁. Точки B₁ на стороне CA и C₁ на стороне AB определяются аналогичным образом с использованием вневписанных окружностей, лежащих напротив вершин B и C соответственно. Известно, что центр описанной окружности треугольника A₁B₁C₁ лежит на описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.