Математический анализ. Лекция 2.9 // Станислав Шапошников

Курс лекций в НМУ, весенний семестр 2019-2020. Программа семестра: 1) Первообразная. Теорема Лиувилля об интегрируемости в элементарных функциях. Интеграл Римана. 2) Нормированные пространства. Эквивалентность норм в конечномерных пространствах. Компактность шара и конечномерность. 3) Дифференцируемые отображения. Производные Фреше и Гато. Частные производные. Матрица Якоби. 4) Теорема об обратном отображении. Множество уровня гладкой функции. Теорема о неявной функции. Гладкие поверхности. 5) Производные и дифференциалы высокого порядка. Формула Тейлора. Необходимые и достаточные условия локального экстремума. Лемма Морса. 6) Сигма-алгебра. Мера. Измеримые функции. Сходимость почти всюду и по мере. 7) Интеграл Лебега. Теорема Лебега о предельном переходе. 8) Произведение мер. Теорема Фубини. Формула интегрирования по частям. 9) Формула замены переменных в интеграле по мере Лебега. Абстрактная формула замены переменных. Шапошников Станислав Валерьевич — д.ф.-м.н.