Основная теорема о наибольшем общем делителе | Решение уравнений в целых числах
Продолжаем курс, начатый в лекции про наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное (лекцию можно найти по ссылке ) и сегодня докажем основную теорему о наибольшем общем делителе.
Вспомним алгоритм Евклида, которым мы пользовались для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел. А после мы представим НОД(a,b)=ax by, и вы увидите, как это можно сделать с помощью алгоритма Евклида, поднимаясь по нему снизу вверх, а также познакомитесь и с другим, очень простым приемом.
Параллельно мы поговорим о решении линейных уравнений в целых числах (диофантовых уравнениях, как их еще называют) с несколькими переменными, и докажем теорему, которая представляет собой необходимое и достаточное условие разрешимости таких уравнений. Из этой теоремы мы легко получим и основную теорему о наибольшем общем делителе.
Мы с вами уже решали линейные уравнения с двумя неизвестными в целых числах.
В конце лекции разберем еще одно уравнение, но уже с тремя неизвестными, на котором рассмотрим другой прием решения подобных уравнений.
читает Игорь Тиняков
#элементарнаяматематика #наибольшийобщийделитель #нод #алгоритмевклида
1 view
34
10
2 months ago 00:10:48 1
Главная задача - благополучие российских семей и укрепление суверенитета нашей страны — Путин
2 months ago 00:53:16 1
🔴 ОГЭ-2023 по физике. Оформление качественных задач (задания №20-22)
2 months ago 00:12:56 1
Демоверсия ЕГЭ 2024 ИНФОРМАТИКА | Задачи №19-21 | Основы теории игр
2 months ago 00:00:47 1
Сложная задача #математика #егэпрофиль #егэ #профиль #огэ #профильнаяматематика #школа #умскул
2 months ago 00:35:43 1
План сельской местности, практические задачи №1-5 из ОГЭ по математике 2024 | СВ
2 months ago 00:11:57 1
Наша денежная политика носит вынужденный характер
2 months ago 01:27:27 1
КАМЗЕЕВА СЛИЛА САМЫЕ сложные ЗАДАЧИ №24, 25 НА ОГЭ ПО ФИЗИКЕ | Азат Адеев
2 months ago 00:44:05 1
Формула Келдыша. Просчет главного теоретика (2008)
2 months ago 00:04:27 1
ЗАДАЧА, КОТОРАЯ СТОИТ СТАТЬ ВСЕМ РАБОТНИКАМ СВЕТА... 🌍 духовное проявление
2 months ago 00:51:47 1
Мониторинг СМИ и соцсетей: простые настройки для сложных задач
2 months ago 00:18:51 1
Н.Левашов: Взаимоотношения, воспитание детей и культура русов. Черное и белое. Ошибки и задачи русов
2 months ago 00:05:45 1
Основные задачи на дроби. Математика. 6 класс.
2 months ago 00:00:53 1
😭КАЖДЫЙ второй школьник не решил эту задачу на ОГЭ #математика
2 months ago 00:06:49 1
Как сдать ЕГЭ по математике на 74 балла, если ты дурачок? В реальном ЕГЭ не будет сложных задач
2 months ago 08:04:04 1
Вся первая часть за 8 часов | Теория и прототипы ЕГЭ 2024 по математике
2 months ago 00:49:56 1
ЭТО БУДЕТ НА ВПР по математике 7 класс | РАЗБОР ДЕМО ВАРИАНТА 2023 2024 год
2 months ago 00:07:12 1
❓ Для чего пьют АСД, для чего он предназначен, какая основная задача препарата? Для чего пьют АСД.
2 months ago 00:01:00 1
Задача из моего урока по подготовке к ОГЭ
2 months ago 00:01:00 1
Сложная задача из ОГЭ, которая выносит 70% учеников
2 months ago 00:46:00 1
ОГЭ по математике 2024. Задание 16. Разбор задач из нового сборника Ященко
2 months ago 00:36:18 1
Игорь Скляр про любовь на сцене, сценарий хорошего фильма и главную задачу артиста
2 months ago 00:23:58 1
Задача на теорему об изменении кинетической энергии